合同線代

㈠ 線代合同證明

^你仔細看X'AX=a1x1^2+a2x2^2+a3x3^2(其中X'代表X的轉置)
而Y'BY=a3y1^2+a1y2^2+a2y3^2=a1y2^2+a2y3^2+a3y1^2
對比系數得， 若要使X'AX=Y'BY， 則可以做變換x1=y2,x2=y3,x3=y1
只要滿足X'AX=Y'BY，就有 Y'的逆*X'AX*Y的逆=B
將X=CY代入， Y'的逆*（CY）'A（CY）*Y的逆=B
即 (Y'的逆*Y')C'AC(Y*Y的逆)=B
即 C'AC=B
就是A與B合同
故這個變換由X'AX=Y'BY確定

㈡ 線代中，等價，相似，合同矩陣定義如何理解

1.等價矩陣就是你理解的那樣。
2.相似矩陣的定義是:存在可逆矩陣P，使得P（-1）AP=B，則稱回B是A的相似矩陣。
原因答：A與B相似有一個必要條件就是A與B的特徵值相同，即|B-aE|=|A-aE|
所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P|
所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP|
即|B-aE|=|P（-1）AP-aE|
所以B=P（-1）AP
3.合同矩陣定義：若存在可逆矩陣C,使得C（T）AC=B，即A與B合同。
對於合同矩陣要從二次型說起，二次型為：f=x（T）Ax
可通過x=Cy變換，即把x=Cy帶入
於是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y
其中令C（T）AC=B，即A與B合同
至於幾何關系我就不懂了

㈢ 線性代數合同怎麼算

顯然A負定, B和C正定, P和D不定
如果你不覺得顯然, 那麼就把每個矩陣都化到合同標准型

㈣ 線性代數，矩陣合同的 必要 充分和 充要 條件

矩陣合同是線性代數里的定義，其中兩矩陣合同的充分必要條件為： 實對稱矩陣A合同B的充要條件是：二次型P'AP與P'BP有相同的正、負慣性指數。 P'為矩陣P的倒置矩陣。

兩矩陣合同的充分條件為： 實對稱矩陣A合同B的充分條件是：A~B。因為若A~B，則A，B具有相同的特徵值，從而二次型矩陣、具有相同的標准形，即P'AP與P'BP有相同的正負慣性指數，從而A與B合同。

兩矩陣合同的必要條件為：A與B合同的必要條件是r(A)=r(B)。

兩矩陣合同的定義：

設A,B是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣P，使得

P'AP=B

則稱方陣A與B合同，記作 A≃B。

在線性代數，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。

(4)合同線代擴展閱讀：

合同矩陣的性質：

合同關系是一個等價關系，也就是說滿足：

1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；

2、對稱性：A合同於B，則可以推出B合同於A；

3、傳遞性：A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同於C；

4、合同矩陣的秩相同。

矩陣合同的主要判別法：

設A,B均為復數域上的n階對稱矩陣,則A與B在復數域上合同等價於A與B的秩相同。

設A,B均為實數域上的n階對稱矩陣,則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負特徵值的個數相等）。

㈤ 線性代數 合同 二次型

化為y1的平方加上y2的平方減去y3的平方，因為矩陣A的秩為3並且與B的正負特徵值的個數一樣。
B的特徵值為1，2，-2。又因為A與B合同，故A的特徵值也會有兩個正的一個負的。所以規范型就這樣了、

㈥ 線性代數中的合同是什麼意思

合同是矩陣之間的一個等價關系，經過非退化的線性替換,新二次型的矩陣與原二次型的矩陣是合同的。

數域P上n*n矩陣A,B稱為合同的，如果有數域P上可逆的n*n矩陣C,使B=C'AC，矩陣合同變換是在矩陣左右兩邊分別乘C'和C,其中C為非退化矩陣。

合同變換是在分析二次型的化簡過程中產生的，二次型的矩陣通過合同變換化為形式上比較簡單的對角陣,即標准型和規范型，給研究二次型的性質帶來了很大方便。

(6)合同線代擴展閱讀：

在合同變換下，直線變為直線，線段變為線段，射線變為射線；兩直線的平行性、垂直性，所成的角度都不變；共線點變為共線點，且保持順序關系不變；直線上A、B、C三點的簡比AC：BC不變。

在合同變換下，三角形、多邊形和圓分別變為與它們全等的三角形、多邊形和圓；封閉圖形的面積不變。比如：平移，旋轉，鏡像對稱。

㈦ 線代中，等價，相似，合同矩陣定義如何理解

1.等價矩陣就是你理解的那樣。
2.相似矩陣的定義是:存在可逆矩陣專P，使得屬P（-1）AP=B，則稱B是A的相似矩陣。
原因：A與B相似有一個必要條件就是A與B的特徵值相同，即|B-aE|=|A-aE|
所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P|
所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP|
即|B-aE|=|P（-1）AP-aE|
所以B=P（-1）AP
3.合同矩陣定義：若存在可逆矩陣C,使得C（T）AC=B，即A與B合同。
對於合同矩陣要從二次型說起，二次型為：f=x（T）Ax
可通過x=Cy變換，即把x=Cy帶入
於是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y
其中令C（T）AC=B，即A與B合同

至於幾何關系我就不懂了

㈧ 什麼是線性代數中的合同，慣性定理

「合同」是矩陣之間的一種關系.兩個n階方陣A與B叫做合同的,是說存在一個
滿秩n階方回陣P,使得答P′AP＝B.「合同」這種關系,是一種「等價關系」.按照
它可以對n階方陣的全體進行分類.對於n階實對稱矩陣而言,線性代數中有兩
個結果.
①每個n階實對稱矩陣,都一定與實對角矩陣合同,並且此時P也是實的.
②對於一個n階實對稱矩陣A,與它合同的實對角矩陣當然不只一個,（相應的P
也變化）.但是這些實對角矩陣的對角元中,正數的個數是一定的（叫A的正慣
性指數）,負數的個數也是一定的（叫A的負慣性指數）.
結果②就是「慣性定理」.