為什麼相似不一定合同
Ⅰ 求問如果A與B相似，那麼A與B是不是也一定合同謝謝！
這個很重要：當AB都是實對稱矩陣時相似必合同，而合同卻不一定相似如果AB不是對稱的話相似是相似推不出有合同的關系
Ⅱ 為什麼矩陣相似推不出矩陣合同
你概念出錯了 正負慣性系數是定義在二次型下的 然而二次型矩陣表示必為對稱專矩陣 對稱矩陣如果相似就一定屬會合同 ，這正是你推導出來的結果（我們知道對稱矩陣一定通過正交矩陣可以對角化） 當然一般的情況就不能推出
Ⅲ 相似和合同的關系
1、等價（只有秩相同）–>合同（秩和正負慣性指數相同）–>相似（秩，正負慣性指數版，特徵值均相同權），矩陣親密關系的一步步深化。
2、相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣 ，PQ=EPQ=E 的等價矩陣是相似矩陣。
3、合同矩陣必為等價矩陣，等價矩陣未必為合同矩陣，正慣性指數相同的等價矩陣是合同矩陣。合同矩陣未必是相似矩陣，相似矩陣未必合同。
4、正交相似矩陣必為合同矩陣，正交合同矩陣必為相似矩陣。如果A與B都是n階實對稱矩陣，且有相同的特徵根．則A與B既相似又合同。
Ⅳ 為什麼實對稱矩陣相似一定合同而一般的矩陣卻不一定
^T'AT=diag{x1,x2,...,xn}（x1,...,xn為A的特徵值）
Q'BQ=diag{y1,y2,...,yn}（y1,...,yn為B的特徵值）
由於A和B相似，故回可令答xi=yi
=>T'AT=Q'BQ（T和Q均為正交陣）
=>(Q')^(-1)T'ATQ^(-1)=[TQ^(-1)]'ATQ^(-1)=B
令C=TQ^(-1)則C可逆，故A=C'BC，A合同於B
至於第二個問題……樓主，合同是對二次型來說的啊，二次型不對稱不行啊！
Ⅳ 為什麼實對稱矩陣相似則一定合同有證明嗎
譜分解定理：實對稱矩陣正交相似於對角陣也就是說如果A是實對稱矩陣,不僅存在專可逆屬陣P使得D=P^{-1}AP是對角陣,而且還可以要求P是正交陣這樣一來D=P^{-1}AP=P^TAP,即正交變換既是相似變換又是合同變換樓上完全在亂講,比如A=B=I,P取成非對稱的可逆陣
Ⅵ 為什麼實對稱矩陣相似一定合同
相似和合同從定義出發的話，沒有任何關系，只是定義看起來比較相似而已，一個回-1一個T。
但是實對稱陣答在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣P可以是一個正交矩陣，也就是逆矩陣和置換矩陣合並了，因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關系。
實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
(6)為什麼相似不一定合同擴展閱讀：
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
若矩陣A滿足條件A=A'，則稱A為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即aij=aji對任意i,j都成立。
對稱矩陣中的元素關於主對角線對稱，故只要存儲矩陣中上三角或下三角中的元素，讓每兩個對稱的元素共享一個存儲空間。這樣，能節約近一半的存儲空間。
Ⅶ 對稱矩陣，合同一定相似嗎
未必，只需要給舉個反例就行。
對角矩陣diag(3,3,3)合同於單位矩陣，而單位矩陣只能和版單位矩陣相似，顯權然diag(3,3,3)不相似於單位矩陣。
合同與相似是特殊的等價關系，若兩個矩陣相似或合同，則這兩個矩陣一定等價，反之不成立。相似與合同不能互相推導，但是如果兩個實對稱矩陣是相似的，那肯定是合同的。
兩矩陣合同的概念：設A,B是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣C，使得C^TAC=B，則稱方陣A與B合同，記作 A≃B。
兩矩陣相似的概念：設A/B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。
(7)為什麼相似不一定合同擴展閱讀：
把一個m×n矩陣的行，列互換得到的n×m矩陣，稱為A的轉置矩陣，記為A'或AT。
矩陣轉置的運算律(即性質)：
(A')'=A
(A+B)'=A'+B'
(kA)'=kA'(k為實數)
(AB)'=B'A'
若矩陣A滿足條件A=A'，則稱A為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即aij=aji對任意i,j都成立。
Ⅷ 矩陣相似一定合同嗎
這句話是不對抄的,相似實質襲是看一個矩陣能否對角化的問題,沒有沖要條件,只有必要條件,通過必要條件排除然後對角化,而合同可以通過判斷正負慣性指數獲得啊``````````並不能說相似就合同 這句話是不對的,相似實質是看一個矩陣能否對角化的問題,沒有沖要條件,只有必要條件,通過必要條件排除然後對角化,而合同可以通過判斷正負慣性指數獲得啊``````````並不能說相似就合同
Ⅸ 矩陣合同的性質是 還有，矩陣若相似就一定合同么 求大神們解答，，，，
矩陣合同的性質：
1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；內
2、對稱性：A合同於B，則可以推出B合同於A；
3、傳容遞性：A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同於C；
4、合同矩陣的秩相同。
矩陣若相似就一定合同。在線性代數，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。
(9)為什麼相似不一定合同擴展閱讀：
矩陣合同的主要判別法：
1、設A,B均為復數域上的n階對稱矩陣,則A與B在復數域上合同等價於A與B的秩相同。
2、設A,B均為實數域上的n階對稱矩陣,則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負特徵值的個數相等）。