相似一定合同嗎
㈠ 矩陣相似與矩陣合同有什麼區別
矩陣相似與矩陣合同具體的不同點在於：
矩陣相似的例子中，P-1AP=B；針對方陣而言；秩相等為必要條件；本質是二者有相等的不變因子；可看作是同一線性變換在不同基下的矩陣；矩陣相似必等價，但等價不一定相似。
2. 矩陣合同的例子中，CTAC=B；針對方陣而言；秩相等為必要條件；本質是秩相等且正慣性指數相等，即標准型相同；可通過二次型的非退化的線性替換來理解；矩陣合同必等價，但等價不一定合同。
3. 總結：矩陣的相似和矩陣的合同都是由線性空間中坐標系的轉換引起的。我們在線性空間中定義矩陣和向量的乘法，並將矩陣理解成線性空間中「運動」的施加，變換坐標系之後，同一個「運動」在不同坐標系下是相似的關系。我們在線性空間中定義向量的內積（或者說雙線性型），同一個雙線性型運算在不同坐標系下相差合同矩陣。之所以要換坐標系，就是為了在最簡單的坐標系下看清問題的本質。
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在線性代數，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。
2.性質：
合同關系是一個等價關系，就是說滿足：1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；2、 對稱性：A合同 B，則可以推出B合同於A；3、 傳遞性：A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同 C；4、合同矩陣的秩相同。
3.矩陣合同的主要判別法：
（1）B均為復數域上的n階對稱矩陣,則A與B在復數域上合同等價於A與B的秩相同.
（2）B均為實數域上的n階對稱矩陣,則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負的個數對應相等）。
㈡ 相似和合同的關系
1、等價（只有秩相同）–>合同（秩和正負慣性指數相同）–>相似（秩，正負慣性指數版，特徵值均相同權），矩陣親密關系的一步步深化。
2、相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣 ，PQ=EPQ=E 的等價矩陣是相似矩陣。
3、合同矩陣必為等價矩陣，等價矩陣未必為合同矩陣，正慣性指數相同的等價矩陣是合同矩陣。合同矩陣未必是相似矩陣，相似矩陣未必合同。
4、正交相似矩陣必為合同矩陣，正交合同矩陣必為相似矩陣。如果A與B都是n階實對稱矩陣，且有相同的特徵根．則A與B既相似又合同。
㈢ 矩陣合同的性質是 還有，矩陣若相似就一定合同么 求大神們解答，，，，
矩陣合同的性質：
1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；內
2、對稱性：A合同於B，則可以推出B合同於A；
3、傳容遞性：A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同於C；
4、合同矩陣的秩相同。
矩陣若相似就一定合同。在線性代數，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。
(3)相似一定合同嗎擴展閱讀：
矩陣合同的主要判別法：
1、設A,B均為復數域上的n階對稱矩陣,則A與B在復數域上合同等價於A與B的秩相同。
2、設A,B均為實數域上的n階對稱矩陣,則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負特徵值的個數相等）。
㈣ 如果A與B相似，那麼A與B是不是也一定合同謝謝！
這個很重要：當ab都是實對稱矩陣時相似必合同，而合同卻不一定相似如果ab不是對稱的話相似是相似推不出有合同的關系
㈤ 為什麼實對稱矩陣相似則一定合同 有證明嗎
相似和合同從定義出發的話，沒有任何關系，只是定義看起來比較相似而已專，一個-1一個T。
但是實對屬稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣P可以是一個正交矩陣，也就是逆矩陣和置換矩陣合並了，因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關系。
實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
(5)相似一定合同嗎擴展閱讀：
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
若矩陣A滿足條件A=A'，則稱A為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即aij=aji對任意i,j都成立。
對稱矩陣中的元素關於主對角線對稱，故只要存儲矩陣中上三角或下三角中的元素，讓每兩個對稱的元素共享一個存儲空間。這樣，能節約近一半的存儲空間。
㈥ 矩陣的等價相似和合同三者有何區別
1、等價（只有秩相同）–>合同（秩和正負慣性指數相同）–>相似（秩，正負慣性指數，特徵值均相同），矩陣親密關系的一步步深化。
2、相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣 ，PQ=EPQ=E的等價矩陣是相似矩陣。
3、合同矩陣必為等價矩陣，等價矩陣未必為合同矩陣，正慣性指數相同的等價矩陣是合同矩陣。合同矩陣未必是相似矩陣，相似矩陣未必合同。
4、正交相似矩陣必為合同矩陣，正交合同矩陣必為相似矩陣。如果A與B都是n階實對稱矩陣，且有相同的特徵根．則A與B既相似又合同。
(6)相似一定合同嗎擴展閱讀：
矩陣切換器技術指標
矩陣切換器根據不同的應用領域，所要求的技術指標也不同。以廣電行業為例，為保證終端的顯示質量，廣電行業將整個信號傳輸過程，從攝像頭開始到電視機為止，都進行了技術指標分配，對模擬矩陣切換和分配。
一般指在多路輸入的情況下有多路的輸出選擇，形成的矩陣結構，將形成M×N的結構稱為矩陣切換器，而將M×1的結構稱為切換器或選擇器，1×M的結構稱為分配器。矩陣的原理是利用晶元內部電路的導通與關閉進行接通與關斷，並可通過電平進行控制完成信號的選擇。
㈦ 矩陣合同和相似有關系嗎
沒有關系。
合同與相似是特殊的等價關系，若兩個矩陣相似或合同，則這兩版個矩陣一定等價，反之權不成立。相似與合同不能互相推導，但是如果兩個實對稱矩陣是相似的，那肯定是合同的。
兩矩陣合同的概念：設A,B是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣C，使得C^TAC=B，則稱方陣A與B合同，記作 A≃B。
兩矩陣相似的概念：設A/B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。
(7)相似一定合同嗎擴展閱讀：
合同矩陣的性質：
1、任意矩陣都與其自身合同。
2、A合同 B，則可以推出B合同於A。
3、A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同於C。
4、合同矩陣的秩相同。
相似矩陣的性質:
1、相似矩陣的秩相等。
2、相似矩陣的行列式相等。
3、相似矩陣具有相同的可逆性, 當它們可逆時,則它們的逆矩陣也相似。
4、相似矩陣的特徵值相同，特徵多項式也相同。
㈧ 矩陣相似一定合同嗎
這句抄話是不對的,相似實質襲是看一個矩陣能否對角化的問題,沒有沖要條件,只有必要條件,通過必要條件排除然後對角化,而合同可以通過判斷正負慣性指數獲得啊``````````並不能說相似就合同 這句話是不對的,相似實質是看一個矩陣能否對角化的問題,沒有沖要條件,只有必要條件,通過必要條件排除然後對角化,而合同可以通過判斷正負慣性指數獲得啊``````````並不能說相似就合同
㈨ 請問一下矩陣相似一定合同嗎在非對稱矩陣的情況下，我怎麼看到了不同的答案，謝謝
相似~合同~ 等價之間的關系
等價——秩相等 合同——相同的正負慣性指數專 相似——相同的特徵值屬
對於同階矩陣，相似一定等價，合同一定等價，相似與合同不能互推~
在矩陣是是對稱矩陣時：相似一定合同，反之不真