矩陣合同的定義

Ⅰ 線代中，等價，相似，合同矩陣定義如何理解

1.等價矩陣就是你理解的那樣。
2.相似矩陣的定義是:存在可逆矩陣P，使得P（-1）AP=B，則稱回B是A的相似矩陣。
原因答：A與B相似有一個必要條件就是A與B的特徵值相同，即|B-aE|=|A-aE|
所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P|
所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP|
即|B-aE|=|P（-1）AP-aE|
所以B=P（-1）AP
3.合同矩陣定義：若存在可逆矩陣C,使得C（T）AC=B，即A與B合同。
對於合同矩陣要從二次型說起，二次型為：f=x（T）Ax
可通過x=Cy變換，即把x=Cy帶入
於是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y
其中令C（T）AC=B，即A與B合同
至於幾何關系我就不懂了

Ⅱ 線代中，等價，相似，合同矩陣定義如何理解

1.等價矩陣就是你理解的那樣。
2.相似矩陣的定義是:存在可逆矩陣專P，使得屬P（-1）AP=B，則稱B是A的相似矩陣。
原因：A與B相似有一個必要條件就是A與B的特徵值相同，即|B-aE|=|A-aE|
所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P|
所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP|
即|B-aE|=|P（-1）AP-aE|
所以B=P（-1）AP
3.合同矩陣定義：若存在可逆矩陣C,使得C（T）AC=B，即A與B合同。
對於合同矩陣要從二次型說起，二次型為：f=x（T）Ax
可通過x=Cy變換，即把x=Cy帶入
於是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y
其中令C（T）AC=B，即A與B合同

至於幾何關系我就不懂了

Ⅲ 矩陣A的合同矩陣是什麼

矩陣a與矩陣b等價是a與b合同的必要條件，但不是充分的。
因為矩陣a與矩陣b等價是存在可逆矩陣p，q。使得paq=b,而a與b合同是存在可逆矩陣c，使得c'ac=b,可見合同是特殊的等價。

Ⅳ 怎樣判斷兩個矩陣合同

矩陣合同的主要自判別法：

1、設A，B均為復數域上的n階對稱矩陣，則A與B在復數域上合同等價於A與B的秩相同。

2、設A，B均為實數域上的n階對稱矩陣，則A與B在實數域上合同等價於A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負的個數對應相等）。

在線性代數，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。兩個實對稱矩陣A和B是合同的，當且僅當存在一個可逆矩陣P，使得對於二次型的矩陣表示來說，做一次非退化的線性替換相當於將二次型的矩陣變為一個與其合同的矩陣。

1、對於任一實系數n元二次型X'AX，要化為標准型，實際上就是要找一個可逆變換X=CY，將它化為Y'BY的形式，其中B為對角陣。則C'AC=B,B就是A的一個合同矩陣了。

2、如果你想要的是將A經合同變換化為B時的變換矩陣C，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。

(4)矩陣合同的定義擴展閱讀：

合同關系是一個等價關系，也就是說滿足：

1、反身性：任意矩陣都與其自身合同；

2、對稱性：A合同於B，則可以推出B合同於A；

3、傳遞性：A合同於B，B合同於C，則可以推出A合同於C；

4、合同矩陣的秩相同。

Ⅳ 在什麼條件下兩個矩陣合同

正負慣性指數分別相同的同型矩陣
比較簡易的判斷方法是求出兩個矩陣所有特徵值，看看正的有幾個，負的有幾個，如果個數一樣，就合同，當然，矩陣同型是前提

另外就是定義法，B=C'AC,C可逆，則可以說明A,B矩陣是合同矩陣，C'比表示C轉置

Ⅵ 合同矩陣的性質

我今天剛看完書……
相似必合同,合同必等價
等價就是矩陣擁有相同的r,
矩陣合同,CtAC(Ct為轉置)=B,矩陣乘以可逆矩陣他的r不變,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A）,等價.同理兩矩陣相似一定等價
矩陣相似一定合同,因為兩矩陣相似,有相同的特徵多項式和特徵根,就一定有相同的r,慣性系數一定相同,可以化成相同的標准形,矩陣合同的充要條件是有相同的r和規范形（A、B都有其對應的對角形矩陣,結合定義即可推出,太難打了自己理解謝謝）,標准形相等規范形一定相等,所以相似一定合同

Ⅶ 什麼叫兩個矩陣相似、合同如何判斷兩個矩陣相似如何判斷兩個矩陣合同

兩矩陣相似的條件是書上定義，特徵值什麼的，說的是矩陣能夠相似回對角化的條件。答矩陣相似對角化的充要條件是n階矩陣有n個線性無關的特徵向量。矩陣能夠相似對角化的充分條件是，n階矩陣有n個不同的特徵值，矩陣是實對稱矩陣。