均勻設計法

1. 如何進行實驗設計

實驗設計是統計中非常重要的一個環節，也是統計分析的前提，也是臨床中很容易忽視或不大重視的一個方面。一個合理的實驗設計，可以最大限度地減少成本，並保證結果的合理性。 如果你的研究因素只有一個，比如，想比較兩種葯對一種疾病的治療效果是否不同，那最簡單的可以採用完全隨機設計。也就是通過隨機的方法將人群分為兩組或多組，每組給一種葯，觀察一段時間後，比較兩組或多組的療效。具體的統計分析方法可以根據療效指標是定量資料還是分類資料而定。 如果你想做的更加精確一些，減少誤差，那可以採用隨機區組的設計方法。比如，如果不同年齡的療效不一樣，那就每一組都選擇年齡相同的或年齡分布一致的人，這樣就控制了年齡在療效中的混雜作用。那就是隨機區組設計方法。 如果你想觀察兩個因素之間的交互作用，比如葯物在不同時間、不同濃度是否療效不一樣。那就可以採用析因設計方法。它可以觀察是否時間和濃度之間具有交互作用，可以幫助你找到一個療效最好的時間與濃度的組合。 以上是臨床上常用的統計設計方法，還有一些略為復雜的但是可以節省樣本的方法，如正交設計、均勻設計等，在例數不夠的情況下是很有用的。它可以保證你在例數很少的情況下達到很好的統計分析效果，不會因為例數太少而降低統計效率。這些方法實際上是很有用處的，可惜大多臨床醫生根本都沒有聽說過這些方法，更不用說如果運用了。這不能不說是統計學的一大悲哀。 好多找我分析的人，我都發現他們由於各種條件的限制而例數很少，達不到很好的統計分析效率。如果當初採用更好的設計方法，就可以更好地提高統計效率，可惜多數都認識不到這一點。 嗚呼，何時統計設計能在臨床推廣，讓大家都能真正認識到設計的重要性，自覺的採用最合理的設計開展實驗，這是我的一個夢想。 我在此寫這些東西不可能就把大家教會如果運用這些設計方法。但我可以讓臨床醫生明白還有更好的設計方法，希望在進行實驗時能夠考慮一下，稍微想一下設計方案，那就已經是很不錯了。具體的方法即使不會，也可以咨詢統計老師，相互協助，共同設計一個合理的方案。

2. 《試驗設計方法》趙選民課後習題答案

第一復題：

(2)均勻設計法擴展閱讀

內容包括試驗設計簡介、方差分析、回歸分析、正交設計、參數設計、均勻設計和響應曲面分析法，《試驗設計方法》的特點是在介紹常用試驗設計方法的同時，突出試驗設計技術在工業生產與工程實際中的應用，《試驗設計方法》章後附有適量習題，以供學生在學習、復習中使用。

趙選民，男，1955年出生，西安人，1982年畢業於東北財經大學基建經濟系。2006年獲博士學位。教授，碩士生導師，現任西安石油大學經濟管理學院院長。趙教授多年來從事企業財務、會計學專業的教學與研究工作。

2001 年被陝西省人事廳聘為陝西省會計系列高級職稱評審委員會成員，同時兼任陝西省石油學會經濟專業委員會主任、陝西省成本研究會副會長、陝西省會計學會常務理事、中國石油會計學會副秘書長、中國會計學會會員、中國注冊會計師。

3. 什麼是均勻設計的用途

在xp系統中能用的，win7里也能用。不行在安裝時用兼容模式。
均勻設計（版Uniform Design），又稱均勻設計試驗法（Uniform Design
Experimentation）），或空間權填充設計，是一種試驗設計方法（Experimental Design
Method。它是只考慮試驗點在試驗范圍內均勻散布的一種試驗設計方法。它由方開泰教授和數學家王元在1978年共同提出，是數論方法中的「偽蒙特卡羅方法」的一個應用。
均勻設計學會有程序。
最新版5.0，杜明亮。華軍有3.0。

4. 六西格瑪設計都有哪些方法作用

六西格瑪設計的方法：
六西格瑪（6Sigma）作為當今最先進的質量管理理念和方法，在幫助通用電氣取得驕人的成績之後，所受的關注達到了一個新的頂峰。但是人們發現，依靠傳統的DMAIC改進流程最多隻能將質量管理水平提升到大約5Sigma的水平。如果想繼續改進質量水平，企業就必須在產品設計的時候就全面考慮客戶的需求，原材料的特性，生產工藝的要求，生產人員的素質等各個方面的要素和條件，從而使產品設計達到6Sigma水平，於是DFSS（六西格瑪設計）便應運而生。
1、TRIZ
TRIZ是六西格瑪設計的方法論之一，原義是""，是一種系統化的發明工程方法論，經常瀏覽有關6Sigma發展近況文獻的讀者對它應該並不陌生，它是幫助研發人員通過有系統有規則的方法來解決創新過程中種種問題的方法論。TRIZ理論認為，大量發明和創新面臨的基本問題和矛盾（在TRIZ中成為系統沖突和物理矛盾）是相同的，只是技術領域不同而已，它總結了40條創造性問題的解決原則，與各種系統沖突模式分別對應，直接指導創造者對新設計方案的開發。
2、試驗設計(DOE)
六西格瑪設計（DFSS）另外一個重要的方法論試驗設計(DOE)：計劃安排一批試驗，並嚴格按計劃在設定的條件下進行這些試驗，獲得新數據，然後對之進行分析，獲得所需要的信息，進而獲得最佳的改進途徑。試驗設計如今已經形成較為完整的理論體系，試驗設計方案大致可分為三個層次，第一層次的試驗設計是最基本的試驗設計方案，包括部分因子設計、全因子設計和響應曲面設計(RSM)等，第二層次的試驗設計包括田口設計（穩健參數設計）和混料設計。隨著現代工業的發展，這兩個層次的試驗設計方案已經不能滿足要求更高的和個性化的試驗設計方案，於是第三層次的試驗設計方案便由此誕生，包括非線性設計、空間填充設計（均勻設計）、擴充設計、容差設計、定製試驗設計等。這些試驗設計方法中，尤為值得一提的是定製試驗設計的方法，傳統的試驗設計方案都是相對固定的，當實際的問題和試驗設計方案的模型發生偏差時，試驗者往往不得不對自身所研究的問題進行修正，使它能與這些傳統的試驗設計方法相匹配，但定製試驗設計剛好相反，它可以讓試驗者對試驗設計方法的模型進行合理的修正，使它能夠適合需要解決的問題。定製試驗設計方法可以說是試驗設計領域的一場革命。它可以讓實驗者對響應變數（Y）的個數及權重，試驗因子的約束條件，試驗模型中需要考慮的效應，甚至試驗的次數都進行個性化的定製。
試驗設計（DOE）是六西格瑪設計中最重要的方法論之一，但它的實現離不開專業六西格瑪軟體的支持。JMP就試驗設計的功能而言，上述的三個層次的試驗設計方法中，目前市面上的六西格瑪軟體都只能支持第一和第二層次的試驗設計方案，但對第三層次的試驗設計方案卻都不能支持。相比之下，JMP軟體卻能非常好地完成所有上述第三層次的試驗設計方案。特別是對於定製試驗設計的支持可以說是JMP的一大特色，它能夠很好地讓試驗者對模型進行定製以符合實際需要解決的問題的需要，在試驗設計方案的後期，JMP軟體里集成的模擬(simulation)功能還能幫助實驗者對設計方案進行模擬，以最大限度地減小新方案失敗的風險。筆者曾請教過六西格瑪質量管理業內的專業人士，據了解，除了試驗設計外，JMP在圖形界面以及對六西格瑪質量管理實施的支持上（如統計過程式控制制(SPC)、常規的回歸及方差分析等方面）JMP也具有很大的優勢。作為六西格瑪高端解決方案，JMP已被Dell，Intel,匯豐銀行、中石化，惠普，蘋果，中芯國際，ASE，陶氏化學等世界諸多著名企業選用。
3、品質屋(QFD)
六西格瑪設計（DFSS）的第三個重要的方法論是QFD方法，它是一個幫助實施者將客戶的要求轉化為產品具體特性的工具，從七個維度進行展開，分別是客戶的需求和重要度、工程措施、關系矩陣、工程措施的指標和重要度、相關矩陣、市場競爭能力評估和技術競爭能力評估。
六西格瑪設計的成功需要上述三種方法的綜合應用，任何單一的方法都不能讓企業收獲六西格瑪設計的豐碩果實。這些理論本身也在不斷發展和完善中，相信會給全世界的企業帶來不段的驚喜和收獲。
六西格瑪設計的作用：
六西格瑪設計的內容能夠融合企業中的關鍵職能，將顧客的聲音轉化為顧客需求，並對顧客需求的性能進行精確定位，去除顧客不願支付的性能，減少多餘成本，增加產品價值。同時，六西格瑪設計還強調如何顯著地提高產品的可製造性，減少裝配時間，減少零部件數量，重復利用產品族中的部件，以及提高產品對於其零部件波動的穩健性，這些使得企業在全球任何地方都能以最低的成本、最少的庫存和最快的速度進行生產或提供服務。
六西格瑪設計通過在研發階段的最早期將績效因素融入設計中，找到產品或服務缺陷的源頭。它教會人們用一種系統的方法，從設計項目的最初開始，就讓最合適的人參與、問正確的問題和使用正確的工具。
六西格瑪設計日益受寵的關鍵在於：運用科學的方法准確理解和把握顧客需求，以滿足顧客需求為至高原則，對新產品/服務流程進行健壯設計，使產品/服務在低成本下實現六西格瑪質量水平；同時，使產品/服務本身具有抗干擾的能力，即使使用環境惡劣或操作不當，產品/服務仍能滿足顧客的需求。六西格瑪設計就是幫助實現提高產品質量和可靠性的同時，降低成本和縮短研製周期的有效方法，具有很高的實用價值。通過六西格瑪設計的產品/流程的質量，甚至可達到六西格瑪以上的水平。因此，可以說六西格瑪設計是21世紀質量管理、流程優化，和產品改進方法的發展趨勢。

5. 試驗設計方法的作品目錄

第1章 試驗設計簡介
1.1試驗設計的概念與意義
1.2試驗設計的發展概況與應用效果
1.3試驗設計的常用術語及統計模型
第2章 方差分析
2.1單因素方差分析
2.2兩因素不重復試驗的方差分析
2.3兩因素等重復試驗的方差分析
習題2
第3章 回歸分析
3.1一元線性回歸分析
3.2一元非線性回歸分析
3.3多元線性回歸分析
3.4正交多項式回歸
習題3
第4章 正交設計
4.1正交表介紹
4.2正交試驗設計的基本方法
4.3考慮交互作用的正交試驗設計
4.4多指標試驗
4.5正交試驗設計的方差分析方法
4.6重復試驗與重復取樣的正交試驗的方差分析
4.7正交試驗設計的常用靈活應用方法
4.8直和法
4.9直積法
4.10正交多項式回歸在正交設計中的應用
習題4
第5章 參數設計
5.1參數設計的基本思想
5.2穩健設計
5.3靈敏度設計
5.4望大、望小特性參數的設計
5.5動態特性的參數設計
習題5
第6章 均勻設計
6.1均勻設計的基本思想
6.2試驗的安排
6.3均勻設計的分析
6.4均勻設計表的構造
6.5均勻設計在質量工程中的應用
習題6
第7章 響應曲面分析法
7.1響應曲面分析法的基本概念
7.2一階響應曲面設計方法
7.3二次響應曲面的設計與分析
7.4基於多元正交多項式的響應曲面設計
7.5二次響應曲面分析
習題7
參考文獻
附錄 常用數理統計用表
附表1 正態分布表
附表2 t分布表的雙側分位數(ta)表
附表3 x分布臨界值表
附表4 F分布臨界值表
附表5 相關系數臨界值表
附表6 常用正交表
附表7 常用正交多項式表
附表8 q表
附表9 均勻設計表

6. 優化試驗設計方法及數據分析/何為，薛衛東，唐斌主編

本書介紹了目前在抄國內外最常用襲、最有效的幾種優化試驗設計方法與數據分析的基本原理及其在化學、材料、機械、電子、質量管理等眾多領域中的應用。內容包括正交試驗法、優選法基礎、因子設計法、一元和回歸分析方法、正交多項式回歸、均勻設計法、單純形優化法、三次設計、穩定性設計、響應曲面試驗設計及應用分析軟體在數據分析中的應用等。著重介紹方法的原理、應用范圍、優缺點以及如何將這些方法應用到科研和生產實際中，如何運用優化試驗設計方法設計解決科研和生產實際問題的試驗方案、如何設置試驗參數，如何分析試驗數據、如何估計試驗誤差、如何對試驗的結果進行評價。

7. 正交試驗方法

正交實驗設計

當析因設計要求的實驗次數太多時，一個非常自然的想法就是從析因設計的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進行試驗。因此就出現了分式析因設計(fractional factorial designs)，但是對於試驗設計知識較少的實際工作者來說，選擇適當的分式析因設計還是比較困難的。

正交試驗設計(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了「均勻分散，齊整可比」的特點，正交試驗設計是分式析因設計的主要方法。是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。日本著名的統計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行33=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復數。若按L9(3)3正交表按排實驗，只需作9次，按L18(3)7正交表進行18次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設計在很多領域的研究中已經得到廣泛應用。

1．正交表

正交表是一整套規則的設計表格，用 。L為正交表的代號，n為試驗的次數，t為水平數，c為列數，也就是可能安排最多的因素個數。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。根據正交表的數據結構看出，正交表是一個n行c列的表，其中第j列由數碼1，2，… Sj 組成，這些數碼均各出現N/S 次，例如表11中，第二列的數碼個數為3，S=3 ，即由1、2、3組成，各數碼均出現 次。

正交表具有以下兩項性質：

(1)每一列中，不同的數字出現的次數相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數碼「1」與「2」，且任何一列中它們出現的次數是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有「1」、「2」、「3」，且在任一列的出現數均相等。
(2)任意兩列中數字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內)有序對子共有4種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數出現次數相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內)有序對共有9種，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每對出現數也均相等。

以上兩點充分的體現了正交表的兩大優越性，即「均勻分散性，整齊可比」。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。

2. 交互作用表 每一張正交表後都附有相應的交互作用表，它是專門用來安排交互作用試驗。表14就是L8(27)表的交互作用表。

安排交互作用的試驗時，是將兩個因素的交互作用當作一個新的因素，佔用一列，為交互作用列，從表14中可查出L8(27)正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶( )的為主因素的列號，它與另一主因素的交互列為第一個列號從左向右，第二個列號順次由下向上，二者相交的號為二者的交互作用列。例如將A因素排為第(1)列，B因素排為第(2)列，兩數字相交為3，則第3列為A×B交互作用列。又如可以看到第4列與第6列的交互列是第2列，等等。

3．正交實驗的表頭設計 表頭設計是正交設計的關鍵，它承擔著將各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任務，因此一個表頭設計就是一個設計方案。

表頭設計的主要步驟如下：

(1)確定列數 根據試驗目的，選擇處理因素與不可忽略的交互作用，明確其共有多少個數，如果對研究中的某些問題尚不太了解，列可多一些，但一般不宜過多。當每個試驗號無重復，只有1個試驗數據時，可設2個或多個空白列，作為計算誤差項之用。
(2)確定各因素的水平數 根據研究目的，一般二水平(有、無)可作因素篩選用；也可適用於試驗次數少、分批進行的研究。三水平可觀察變化趨勢，選擇最佳搭配；多水平能以一次滿足試驗要求。
(3)選定正交表 根據確定的列數&;與水平數(t)選擇相應的正交表。例如觀察5個因素8個一級交互作用，留兩個空白列，且每個因素取2水平，則適宜選L16(215)表。由於同水平的正交表有多個，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列數比考慮需要觀察的個數稍多一點即可，這樣省工省時。
(4)表頭安排 應優先考慮交互作用不可忽略的處理因素，按照不可混雜的原則，將它們及交互作用首先在表頭排妥，而後再將剩餘各因素任意安排在各列上。例如某項目考察4個因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均為2水平，現選取L8(27)表，由於AB兩因素需要觀察其交互作用，故將二者優先安排在第1、2列，根據交互作用表查得A×B應排在第3列，於是C排在第4列，由於A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，雖然未考查A×C與B×C，為避免混雜之嫌，D就排在第7列。

(5)組織實施方案 根據選定正交表中各因素佔有列的水平數列，構成實施方案表，按實驗號依次進行，共作n次實驗，每次實驗按表中橫行的各水平組合進行。例如L9(34)表，若安排四個因素，第一次實驗A、B、C、D四因素均取1水平，第二次實驗A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次實驗A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。實驗結果數據記錄在該行的末尾。因此整個設計過程我們可用一句話歸納為：「因素順序上列、水平對號入座，實驗橫著作」。

4．二水平有交互作用的正交實驗設計與方差分析

例8 某研究室研究影響某試劑回收率的三個因素，包括溫度、反應時間、原料配比，每個因素都為二水平，各因素及其水平見表16。選用L8(27)正交表進行實驗，實驗結果見表17。

首先計算Ij 與IIj ，Ij為第j列第1水平各試驗結果取值之和，IIj為第j列第2水平各試驗結果取值之和。然後進行方差分析。過程為：
求：總離差平方和
各列離差平方和 SSj=
本例各列離均差平方和見表10最底部一行。即各空列SSj之和。即誤差平方和
自由度v為各列水平數減1，交互作用項的自由度為相交因素自由度的乘積。
分析結果見表18。

從表18看出，在α＝0.05水準上，只有C因素與A×B交互作用有統計學意義，其餘各因素均無統計學意義，A因素影響最小，考慮到交互作用A×B的影響較大，且它們的二水平為優。在C2的情況下， 有B1A2和B1，A1兩種組合狀況下的回收率最高。考慮到B因素影響較A因素影響大些，而B中選B1為好，故選A2B1。這樣最後決定最佳配方為A2B1C2，即80℃，反應時間2.5h，原料配比為1.2:1。

如果使用計算機進行統計分析，在數據是只需要輸入試驗因素和實驗結果的內容，交互作用界的內容不用輸入，然後按照表頭定義要分析的模型進行方差分析。

8. 實驗設計的功能

實驗設計的主要功能是對變數的控制，首先是在控制條件下有效地操縱或改變自變數，使因變數(即反應變數)的變化得到觀察。例如，研究兩種教學方法對兒童學業成就的影響時，實驗設計者應安排使其他條件盡量相同，如選擇家庭和學校環境相似、學業基礎相似，年齡相同的兩組兒童，只控制使用兩種不同的教學方法，然後考查二者對學習結果的影響。 良好的實驗設計主要表現在合理安排實驗程序，對無關變數進行有效的控制。心理學實驗中的無關變數,有些可以象理化實驗那樣通過一定的實驗儀器及技術予以排除，但大部分難以排除，因而必須依靠實驗設計平衡或抵消其影響。這種控制方法稱作實驗控製法,常用的有幾種:
①消除或保持恆定法：主要利用實驗室條件排除無關變數的干擾，對於不能排除的年齡、體重、實驗環境、被試水平等變數，則設法使其保持恆定；
②平衡法：即按隨機原則將被試分為實驗組與控制組，使無關變數對兩組的影響均等；
③抵消法：其目的在於控制由於實驗順序造成的影響，主要採用循環方式（只有兩個實驗處理時採用AB、BA法）；
④納入法：即把某種無關變數當作自變數處理，使實驗從單因素變為多因素設計，然後對結果進行多元統計分析，從中找出每個自變數的單獨作用及交互作用。還有一些無關變數，雖然明知它對結果有影響，但限於實驗條件，不可能用實驗控製法加以平衡或抵消，而只能在實驗結束後，用統計的方法分析出來，從結論中排除。這種控制方法叫做統計控製法。常用的統計控製法主要是協方差分析或稱共變數分析。當研究工作由於事實上的困難或行政上的理由不能以個人為單位進行隨機抽樣、必須保持其團體的完整性（如以班級為單位）時，常使用這種方法。
實驗設計評價標准
評價一個實驗設計可以有許多標准，但主要是看其能否充分發揮以下功能：①恰當地解決研究者所要解決的問題，即實驗設計必須與研究問題匹配；②有較好的「內在效度」，即能夠有效地控制無關變數，使反應變數的變化完全由自變數決定；③實驗結果應具有一定的科學性、普遍性，能夠推論到其他被試或其他情境，即有較高的「外在效度」。
把數學上優化理論、技術應用於試驗設計中，科學的安排試驗、處理試驗結果的方法。 採用科學的方法去安排試驗，處理試驗結果，以最少的人力和物力消費，在最短的時間內取得更多、更好的生產和科研成果的最有效的技術方法。 60末期代，華羅庚教授在我國倡導與普及的「優選法」，如黃金分割法、分數法和斐波那契數列法等。  數理統計學者在工業部門中普及 「正交設計」法 。  70年代中期，優選法在全國各行各業取得明顯成效。  1978年，七機部由於導彈設計的要求，提出了一個五因素的試驗，希望每個因素的水平數要多於10，而試驗總數又不超過50，顯然優選法和正交設計都不能用，隨後，方開泰教授（中國科學院應用數學研究所）和王元院士提出 「均勻設計」法，這一方法在導彈設計中取得了成效。
優化試驗設計試驗設計在科學研究中的地位與意義 ： 1. 試驗設計方法是一項通用技術，是當代科技和工程技術人員必須掌握的技 術方法。 2. 科學地安排實驗，以最少的人力和物力消費，在最短的時間內取得更多、 更好的生產和科研成果。簡稱為：多、快、好、省。
優化試驗設計試驗設計可應用於：
提高試驗效率、優化產品設計、改進工藝技術、強化質量管理。 試驗設計在工業生產和工程設計及科學研究中能發揮重要的作用，例如：  提高產量  減少質量的波動，提高產品質量水準  大大縮短新產品試驗周期  降低成本  延長產品壽命 多用在化工、電子、材料、建工、建材、石油、冶金、機械、交通、電力 „