分數的性質教學設計

㈠ 急需一份初中數學分式那一節的教案！！！！

教學目的
1．使學生理解分式的意義。
2． 會求使分式有意義的條件。
教學分析
重點：分式的意義及其基本性質。
難點：分式的變號法則。
教學過程
一、復習
1、引言：我們已經學過了整式，知道可用整式表示某些數量關系；學習了整式四則運算，在此基礎上學習了一元一次方程的解法和列方程解應用題，但是有些數量關系，只用整式表示是不夠的。。
2、例題：甲、乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？。
3、分析：設甲每小時做x個零件，那麼乙每小時做（x-6）個。甲做90個所用的時間是90÷x（或 ）小時，乙做60個的用的時間是［60÷（x-6）］（或 ）小時，根據題意列方程
=
可以看出 、 都不是整式。列出的方程也不是已學過的方程。學習本章內容就可以正確認識這樣的式子及方程，從而解決問題。
二、新授
1．分式
在算術里，兩個數相除可以表示用分數的形式。分數中的分子相當於被除數，分數中的分母相當於除數。因為零不能做除數，所以分數中的分母不能是零。
在代數里，整式的除法也有類似的表示。如前面的例題中，（90÷x）小時可表示成 小時，［60÷（x-6）］小時可表示成 小時。
又如n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產量（m÷n）噸，可用式子 噸表示。
再如輪船的靜水速度為a千米/小時。水流速度為b千米/小時，輪船在逆流中航行s千米所需時間［s÷（a-b）］小時，可用式子 小時表示。
、 、 、
的分母中都含有字母。
一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，式子 叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可見，上列各式都是分式。
由分式的意義可以知道：
（1）分式是兩個整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在這里分數線可理解為除號，還含有括弧的作用。
（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含字母。式子 、 、 都不是分式，因為它們的分母都沒有字母。
（3）在分式里，分母代數式的值隨式中字字母取值的不同而變化。字母所取的值有可能使分母為零。因為分式的分母相當於整式除法的除式，所以分母如果是零，則分式沒有意義。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在 里，x≠0；在 里，a≠b。
例1 當x取什麼值時，下列分式有意義？
（1） ； （2） 。
解：（1）由x-2≠0得x≠2，即當x≠2時，分式 有意義。
（2）由4x+1≠0得x≠ 時，分式 有意義。
例2：當x是什麼數時，分式 的值是零？
解：由分子x+2=0，得x=-2。而當x=-2時，分母2x-5=-4-5≠0，
所以當x=-2時，分式 的值是零。
問題：（1）分式的值為零就是分式沒有意義嗎？
（2）只要分子的值是零，分式的值就是零嗎？以 為例回答此題。
三、練習
練習： P60中練習1，2，3，4。
四、小結
1、本課學習了什麼是分式。
2、本課還學習了使分式有意義的條件及使分式為0的未知數值的求法。
3、要特別注意分式中作為分母的代數式的值不得為零的教學。在分數里，分數的分母是一個具體的數，是否為零一目瞭然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數式的值為零。
五、作業
1、P61習題9.1 A組1~4。
2、綜合練習：同步練習。

第2課9.2分式的基本性質（1）
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教學目的
1．使學生理解分式的意義，會求使分式有意義的條件。
2．使學生掌握分式的基本性質並能用它將分式變形。
教學分析
重點：分式的意義及其基本性質。
難點：分式的變號法則。
教學過程
一、復習
1、什麼是分式？
2、使分式有意義要有什麼條件？
二、新授
分式的基本性質
我們知道，分數基本性質是：分數的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等於零的數，分數的值不變。
分數的基本性質是約分、通分和化簡繁分數的理論根據。
分式也有類似的性質，就是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變。這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是：

其中M是不等於零的整式。
分式的基本性質是分式變號法則。通分，約分及化簡繁分式的理論依據。就是說，分式的基本性質是分式恆等變形的理論依據。
例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
（1） ； （2） .
解：（1）∵c≠0， ∵x≠0，
∴ ， ∴ .
例2 填空：
（1） ； （2） .
解：（1）∵a≠0，
∴ ，即填a2+ab。
（2）∵x≠0，
∴ ，即填x。
注意：
（1）根據分式的意義，分數線代表除號，又起括弧的作用。
（2）添括弧法則：當括弧前添「+」號，括弧內各項的符號不變；當括弧前添「—」號，括弧內各項都變號。
課時安排：本課題約需3課時，分配如下：
三、練習 練習：P63中練習1，2。
四、小結 本節學習了分式的基本性質。
五、作業 作業：P66中習題9.2 A組1，2。
另：需要注意的問題
1．從回憶算術里分數的基本性質再用類比的方法得出分式的基本性質：
.
從形式上看，分數的基本性質和分式的基本性質同乎是一樣的，學生接受起來不會有什麼困難，但是要學生真正理解和掌握，還需要進行更深入的分析和各種基本的訓練。
首先應引導學生認識到分式的基本性質中的A、B、M表示整式。隨著知識的擴充，A、B、M還可代表任何代數式。
其次要強調M≠0。在算術中講到分數基本性質時，雖然也強調M≠0，但實際上不可能用零去乘（或除）分數的分子與分母，所以這個條件常常被子忽略了，而在代數中，M是一個含字母的代數式。由於字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，當我們應用這個性質時，都應考查M這個代數式的值是否為零，養成隨時注意是在怎樣的條件下應用這個性質的習慣。

第3課9.2分式的基本性質（2）
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教學目的
1．使學生理解分式的意義，會求使分式有意義的條件。
2．使學生掌握分式的基本性質並能用它將分式變形。
教學分析
重點：分式的意義及其基本性質。
難點：分式的變號法則。
教學過程
一、復習
1、分式有意義的條件是什麼？
2、分式的基本性質是什麼？
二、新授
例3 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數。
（1） ； （2） .
解：（1） .
（2） .
例4 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含「—」號：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
注意：根據分式的意義和基本性質可以歸納得：分子的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式值不變。
例5 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是正數：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
注意：（1）根據分式的意義，分數線代表除號，又起括弧的作用。
（2）添括弧法則：當括弧前添「+」號，括弧內各項的符號不變；當括弧前添「—」號，括弧內各項都變號。
三、練習
練習：P65中練習1，2，3。
四、小結
1、復習分式的意義及其基本性質。
2、分式的變號方法。
五、作業
作業：P66中習題9.3 A組3，4，5。
另：需要注意的問題
1．分式的變號規律是由兩條法則概括而成的。第一條：分子和分母同時改變符號，分式的值不變。這一條是根據分式的基本性質推導出來的。第二條：只改變分子（分母）的符號，分式本身的符號也要改變，分式的值才不變。這一條用分式的基本性質是推導不出來的。根據分式的意義，分式表示兩個整式相除，所以教科書寫道：有理數除法的符號法則「同號得正，異號得負」，在分式（兩式相除）中同樣適用。
分式的變號規律在分式變形中經常用到，學生對此又極容易出現錯誤，所以要給予足夠的重視。

第4課 9.3分式的乘除法（1約分）
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教學目標
1．使學生明確分式的約分概念和理論依據，掌握約分方法；
2．通過與分數的約分作比較，學習分式的約分，滲透「類比」的思想方法．
教學重點和難點
重點：分式約分的方法．
難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．
教學過程設計
一、導入新課
問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據是什麼？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據是分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式，分式的值不變．
本性質．
問：什麼是分數的約分？約分的方法是什麼？約分的目的是什麼？
答：把一個分數化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分數，這種運算叫做約分．對於一個分數進行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(1除外)．約分的目的是把一個分數化為既約分數．分式的約分和分數的約分類似，下面討論分式的約分．
二、新課
我們觀察：

(1)中左式變為右式，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．
(2)中左式變為右式，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．
像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．
把一個分式進行約分的目的，是使這個分式變為最簡分式．

為了把上述分式約分，應該先確定分式的分子與分母的公因式，那麼分式的分子與分母的公因式是什麼？
答：因為分式的分子與分母都是單項式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數的最大公約數，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數是負數時，一般先把負號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．
例2 約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項式，並且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．


請同學說出解題思路．
答：分式的分子、分母都是多項式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當x=45時，

請同學概括分式約分的步驟．
答：
1．如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數的最大公約數和相同因式的最低次冪．
2．如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然後約去分子與分母的公因式．
3．當分式的分子或分母的系數是負數時，應先把負號提到分式的前邊．
請同學思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什麼分式的值不變？
答：因為所給的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等於零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據分式的基本性質，約分後分式的值不變．
三、課堂練習
1．約分：

2．指出下列分式運算中的錯誤，並把它改正．


四、小結
把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．
如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．
分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如
x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
五、作業
1．約分：

2．約分：

3．先約分，再求值：


課堂教學設計說明
1．分式的約分和分數的約分有很多類似之處，在導入分式約分時，先充分復習分數約分的概念、方法、目的，引導學生用類比的方法學習分式的約分，從中促使學生發現新舊知識間的聯系與發展，讓學生在類比、概括中主動獲取知識．通過討論例題，引導學生概括分式約分的步驟．
2．學生在學習分式的約分時，不僅應掌握約分的方法，還應理解運算的算理．要求學生能知其然，也得知其所以然．教學設計中提出了一些問題，啟發學生思考、回答．如提出「分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什麼分式的值不變？」，從而使學生進一步明確分式約分的理論依據是分式的基本性質．
3．在課堂練習題的設計中，把學生在學習分式約分中常出現的錯誤展現在他們面前，引導學生獨立思考、互相討論、共同分析，辨別正確與錯誤，在真理和謬誤中比較、鑒別是與非，以培養學生的批判性思維．

第5課9.3 分式的乘除法（2）
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教學目的
1、使學生正確掌握分式的乘除法的法則。
2、能熟練地運用分式的乘除法的法則進行計算。
教學分析
重點：分式的乘除法的法則是本節的教學重點。
難點：分子或分母為多項式的分式的乘除法是本節教學的難點。
教學過程
一、復習
1、復習提問：
(1)什麼叫做分式的約分？約分的根據是什麼？(可叫一位學生回答．)
(2)用投影儀(或小黑板)出示以下題目：
下列各式是否正確？為什麼？。
先讓學生觀察思考，最後老師作結論．
2、用類比的方法總結出分式的乘除法的法則。
由分數的基本性質類比地得到分式的基本性質，由分數的約分類比地得到分式的約分．由分數乘除法的法則同樣可類比地得到分式的乘除法的法則．現在我們來學習分式的乘除法．(板書課題)
讓學生回憶並回答什麼是「分數的乘除法的法則」；用投影儀(或小黑板)出示分數的乘除法的法則，然後啟發學生，用類比的方法敘述出分式的乘除法的法則．。
二、新授
用投影儀或小黑板出示分式的乘除法法則：
分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後與被除式相乘．
用式子表示即是：

例1 計算

分析(1)題並引導學生解答：
①(1)題是幾個分式進行什麼運算？
②每個分式的分子和分母都是什麼代數式？
③運用分式乘除法法則得到的積的分子、分母各是什麼？
④積的符號是什麼？
⑤怎樣應用分式的約分法則使積化成最簡分式或單項式？
隨手板書解題過程：

分析(2)題並引導學生自解：
①(2)題兩個分式進行什麼運算？
②每個分式的分子、分母各是什麼代數式？
③怎樣應用分式的除法法則把分式的除法運算變成分式的乘法運算？
以下可由學生寫出運算結果：

(用投影儀或小黑板出示以下小結內容)
小結：分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟是：
①含有分式除法運算時，先用分式除法法則把分式除法運算變成分式乘法運算；
②再用分式乘法法則得出積的分式；
③用分式符號法則確定積的符號；
④用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為單項式)．
三、練習
課堂練習1：
計算：


分析、引導學生
①本題是幾個分式在進行什麼運算？
②每個分式的分子和分母都是什麼代數式？
③在分式的分子、分母中的多項式是否可以分解因式，怎樣分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．
④怎樣應用分式乘法法則得到積的分式？
⑤怎樣應用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為多項式)？
隨手板書解題過程．

課堂練習2：
計算：

小結：分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是：
①將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；
③應用分式乘除法法則進行運算得到積的分式；
④應用分式約分法則使積化成最簡分式或整式．

先分析：本題是分子或分母為多項式的分式乘除法混合運算，運算過程從左至右依次進行；因此，分式乘除法法則也適用於兩個以上的分式相乘除．然後讓學生自己做，教師巡視，並找出得出正、反兩個結果的學生上台板書，讓大家判斷正誤．
四、小結
(1)讓兩個學生分別用語言敘述和式子表示分式乘除法法則．
(2)課堂驗收題：在餘下的時間內讓學生獨立完成以下題目，下課時全收上來，批閱打分，以便檢查課堂效果．(題目可用小黑板出示)．

㈡ 速求分數的基本性質教學設計+教學案例+教學反思

正確、靈活應用分數的基本性質解決實際問題成為本課教學的重難點，在這方面我精心設計富有挑戰性和綜合性的練習，並加強指導，使學生在鞏固知識的基礎上，思維水平能夠得到提升。
如綜合性填空題（）÷2=24（），此題融分數的基本性質和分數與除法的關系為一體，綜合考查學生靈活應用知識解決實際問題的能力。這類填空題到後繼學習了分小互化、分數與比的關系後還將進一步拓展延伸，所以必須在分數的基本性質時就夯實基礎。第一空學生根據分數的基本性質都能做出正確結論。看來精選的數據「24」，由於既是8的倍數，又是6的倍數，所以很容易迷惑學生。這樣，就能幫助教師及時考查學生對分數與除法關系的掌握情況，也便於教師查缺補漏。
又如填空題2/7的分母加上14,要使分數的大小不變,分子應該加上多少。此題不僅能夠幫助學生辨析「分數的分子和分母同時加上或減去相同的數，分數的大小不變」此話的真偽，而且能促使學生更加靈活地運用分數的基本性質。在教學中，學生不僅想到2/7=[2+（）]/（7+14）=6/21，所以6—2=4的方法，還有部分學生提出更簡潔的方法。思路如下：分母加上14，就表示分母增加了7的2倍，擴大到原來的3倍。同理，分子也必須同時增加2倍才能使分子擴大到原來的3倍，從而保持分數值不變，所以分子應該增加2*2=4。創新思維的火花在學生中閃現，體現出他們對知識的掌握更加靈活、對知識的理解更加深刻。

㈢ 求初中數學教學設計

分式的基本性質

教學目標
1、認知目標：通過類比分數的基本性質，使學生理解和掌握分式的基本性質；掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。
2、能力目標：使學生學習類比的思想方法，培養類比轉化的思維能力；使學生掌握分式的基本性質，培養正確進行分式變形的運算能力。
3、情感目標：通過與分數的類比，導出分式的基本性質，滲透事物是聯系及變化發展的辨證關系。 即類比— —聯系— —歸納— —發展。
教學重點及難點
重點是理解並掌握分式的基本性質。
難點是靈活運用分式的基本性質進行分式的恆等變形及最簡分式的化簡方法。
教學用具准備
教學流程設計
教學過程設計
一、 情景引入
1．觀察
在括弧內填寫每一步驟的依據
計算：

解：

（ ）

（ ）

[通過填空和觀察，使學生明確分數的計算和化簡實質是進行分數的通分和約分，而通分和約分的依據是分數的基本性質]
2．思考
問題（1）：還記得分數的基本性質嗎？

問題（2）：分式是否也有這樣的性質？
[通過提問的方式先使學生回憶復習分數的基本性質，繼而引導學生與分數的基本性質相類比，導出分式的基本性質，並讓學生了解分式的基本性質是今後學習與研究分式變形的依據。]
3．討論
（1）對照分數的基本性質，改寫成分式的基本性質：

分式的分子與分母同時乘以（或除以）一個不為零的整式，分式的值不變，即：
，
其中M、N為整式，且
（2）兩者有何區別和聯系？
[通過討論使學生理解從分數到分式是把「數」引伸到「式」.分數是分式的特殊情形。]
二、學習新課
1．概念辨析
分式中的A，B，M，N四個字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等於零外，B，M，N都不能等於零.因為若B=0，分式無意義；若M=0或N=0，那麼不論乘以或除以分式的分母，都將使分式無意義.
2．例題分析
例1：

[通過此例（書上的例題，稍有改動）的練習，使學生初步熟悉分式的基本性質，並注意分式基本性質中的關鍵詞語。繼而引出約分和最簡分式的概念。]
例2

[通過簡單例題（書上例1）的練習，使學生能正確找出分子分母的相同因式，然後將分式化簡。並歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。]

[通過例三的練習，向學生強調化簡分式的最後結果應是最簡分式。練習中涉及到分式的變號法則，是一個教學難點，可適當舉例讓學生體會，但不必特別強調和給出分式的變號法則這一名稱。]
3．鞏固練習
課後練習10.2
[第一題可在導出分式的基本性質後練習，第二、三、四題可在相應例題1、2、3講解後練習。也可集中練習，教師可根據實際情況選擇。]
三、問題拓展
（1） 對於分式的基本性質的應用學生較容易出錯的情況辨析：
（2） 對於利用分式的基本性質將分式的分子、分母化成整系數形式的習題，如不改變分式的值，把分式 中分子、分母的多項式各項系數化成整數，並使最高次項的系數為正．
（3） 對於可將分式先化簡再求值的題目的練習。

[以上這些問題可在學生學有餘力的前提下，加深對分式的基本性質的理解和掌握。]
四、課堂小結
1、 分式的基本性質？分式的基本性質是分式變形和運算的理論依據。
2、 約分的方法？約分是實現化簡分式的一種手段．通過約分將分式化成最簡才是目的．而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件。
五、作業布置
練習冊10.2
教學設計說明
1、這一章的內容與前面的分數有點類似，所以本章的有些內容都是類比分數的知識來講的，類比是發現新問題的一種有效的思維方法。這一節也不例外，運用啟發式的教學原則，類比分數的基本性質來講解分式的基本性質，在教學設計中強調讓學生比較分式的基本性質和分數的基本性質的區別與聯系，目的是使學生進一步明確分式的基本性質的特點，培養學生獨立獲取知識的能力。
2、關於例題與練習的安排是按照由易到難、由簡單到復雜的認知規律和心理特徵設計的。以使學生通過一道簡單的分數加法計算回憶起通分和約分的依據是分數的基本性質，然後類比引出分數的基本性質。在初步熟悉分式的基本性質之後，通過例題和習題訓練學生正確運用分式的基本性質的能力，接著可選擇問題拓展的一些題目使學生能夠根據問題特徵，靈活運用分式的基本性質，同時，培養學生分析問題與解決問題的能力。
3、要加強對學生的訓練。老師講完例題後，要讓學生自己做題，在做題過程中體會分式的基本性質和分式的變號法則，以加深理解，到後面的分式變形和分式運算才會運用自如。

㈣ 怎麼寫通分的教案啊

《通分》教學設計
孝感市開發區三利小學 湯進兵
教學內容：通分，比較分數的大小 教學目標：
知識目標：理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，並能正確地把兩個異分母分數進行通分。
能力目標：學生通過小組討論找到解決問題的方法，實現知識再創造的過程，理解通分的意義，掌握通分的方法，培養共同合作能力。 情感目標：通過創設的問題情境，使學生產生興趣，自覺主動地參與小組活動，感受學習數學的樂趣。
教學重點：理解通分的意義，能熟練靈活地掌握求兩個數最小公倍數的方法。
教學難點：通分在解決實際問題中的應用。 教學過程： 一、復習導入：
1、求出下面各組數的最小公倍數。
6和9 15和5 8和9 3、6和8 2、填空。
53  624824
1/6
問：你是怎樣想的，依據是什麼？ 什麼是分數的基本性質？ 3、比較下面各組分數的大小。
34547755○ ○ ○ ○ 131399101268
問：你是如何比較的？同分母分數怎樣比較？同分子分數呢？ 二、創設問題情境：
最近我們學校準備要把整個校園圍牆美化起來，學校希望美化圍牆面積的，而設計人員認為可以美化圍牆面積的。哪一種方案美化的面積大？你們能不能幫助老師解決這個問題？， 三、探求新知：
5
6
34
1、提出問題：要求哪一種方案美化的面積大，實際就是比較哪兩個數的大小？
讓學生先獨立思考，有了想法後小組討論交流，全班匯報： （1）可以轉化成同分母分數進行比較
552103339 6621244312
10953因為>，所以>
121264
問：根據什麼？
你為什麼以12為公分母？12在這里是什麼數？選其它數為公分母，如24，行嗎？
讓學生在下面分組討論，各自說一說自己的想法，使學生明白:可以用兩個分母的公倍數作公分母，其中用兩個分母的最小公倍數作公分母，數字最簡單。
2/6
（2）可以轉化成同分子分數進行比較
3351555315
 4452066318
151553因為>，所以>。
182064
（3）可以通過畫圖直接看出來

從圖中可以很明顯地看出：>。
（4）可以用單位「1」分別減去分數比較剩餘
516653
從而得出>。
64
56
34
因為1，1，從中可得出比1小，而比1小，
341456163414
2、剛才大家說的第（1）方法是根據分數基本性質將異分母分數轉化成和原來相等的同分母的分數，然後再比較大小。其實，這就是今天我們要共同研究的內容。（板書課題：通分） 3、揭示通分概念
（1）先說明：人們在比較分數大小時，一般化成同分母分數進行比較，這樣比較方便。 （2）問：什麼是通分？
板書：把異分母分數化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 （3

）讓學生齊讀，並說一說對這句話的理解、休會。 ①「和原來分數相等」很重要。 ②「同分母」就是通分的目的和結果。
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（4）問：通分的方法是怎樣的？為什麼要求最小公倍數？公倍數不行嗎？
四、鞏固應用：
1、先把下面每組中的兩個分數通分，再比較它們的大小。
572374和 和 和 6978189
2、在美麗的大森林裡，住著一大群可愛的小動物，它們在開春季運動會。小猴、小鹿和小兔參加了長跑比賽。結果小猴用了小時，小鹿用了小時，小兔用了小時，裁判員小豬說小兔獲得了冠軍。同學們想一想，小豬說得對嗎？
問：要知道誰獲得了冠軍，該如何求？ 讓學生小組討論，自己得出：
誰用的時間最少誰就獲得冠軍，也就是比較這三個分數誰最小？該如何比較呢？
讓學生在下面分組討論，集體匯報： （1） 逐步通分。
72267672
，所以
9339999375714515141575再比和，因為，所以。
96918618181896
275
從而得出：，小豬說得不對,是小鹿獲得了冠軍。
396
79
2356
先比和，，因為
（2）一步通分。
以9、3、6的最小公倍數18作為公分母來通分。
714212515   918318618
121415275因為，所以。
181818396
4/6
問：上面兩種通分方法，哪種方法比較簡便些？ 五、考一考你：
剛才同學們覺得非常棒，也解決了不少問題，這時小精靈給我們提出了一個難題，想考考我們，大家有沒有信心解決？
你能寫出一個比大，又比小的分數嗎？你是怎樣找到這個分數的？還能再找到幾個嗎？
讓學生在下面分組討論，每組派一名代表發言。
51020161224．．．．．． ．．．．．． 30601205306012011112123
所以大於小於的分數有、、．．．．．．
656012012012341234
（2）．．．．．．． ．．．．．．
61218245101520
11233444
所以大於小於的分數有、、、、、．．．．．．
65111622172123
11
由此可得出大於小於的分數有無數個。
65
16
15
（1）
16
五、課堂小結：
本節課你學到了什麼新知識？你覺得在通分過程中應注意些什麼？
板書設計 通分
把異分母分數化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
3351555315
 4452066318
151553因為>，所以>。
182064
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㈤ 人教版六年級上數學的分數四則混合運算的教案

分數的基本性質

教學內容：分數的基本性質（P106－107）
教學目的：⒈掌握理解分數的基本性質，能運用這個性質，把一個分數化成指定分母（或分子）做分母（或分子），而大小不變的分數。
⒉培養學生的觀察比較、分析綜合、抽象概括的能力。
教學重難點：
重點：分數的基本性質的掌握和理解。
難點：利用分數的基本性質把一個分數化成指定分母（或分子）做分母（或分子），而大小不變的分數。
教具准備：投影機，幻燈片、小黑板等。

教學過程：
一、復習
120÷30的商是 ，被除數和除數都擴大3倍，商是 ，被除數和除數都縮小10倍，商是 。（指名回答，並說出根據）
二、新授
⒈導言：這是我們學過的商不變的性質。前面我們學習了有關分數的知識，分數也有它們的性質，這就是我們要學習的新知識——分數的基本性質。（板書課題）然後教師講則小故事，轉入例1。
⒉出示例1中三張同樣的紙條，分別把三張紙條平均分成2份、4份、6份，照下圖塗上色，把每張紙條看作單位「1」，並用分數表示塗色的部分。
指名上台填寫，教師通過讓學生比較三個分數所表示的長度以及前面一則小故事，得出：
引出問題：比較三個分數的分子和分母，它們之間有什麼變化規律？
⑴從左往右看： 是怎樣轉化等於 的？(讓學生思考)，教師引導思考： 是把單位「1」平均分成2份，取其中1份，如果把分的份數和表示的份數都乘以2，就得到 。就是：
(教師邊說邊板書）
同樣的道理， 又是怎樣轉化等於 的？（讓學生思考並試著做）。指名回答結果，並說出轉化過程。

從左往右看，大家看一看這兩道算式有什麼規律？（教師引導）（板書：分數的分子、分母同時乘以相同的數）
⑵反過來看： 是怎麼轉化等於 的？ 又是怎樣轉化等於 的？（讓學生討論，然後指名上台完成，並說出轉化過程。）
通過這兩題算式，你發現有什麼規律？（教師引導）
（板書：分數的分子、分母同時除以相同的數）
⑶教師強調注意「相同的數」的數是不是任何數都行？哪個不行？（零除外）為什麼？
⑷通過以上觀察，你們懂得其中有什麼規律變化嗎？（指名學生歸納）教師把多名學生的歸納總結：「分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。」這就是我們今天學習的內容——分數的基本性質。（板書）然後請同學們打開課本看，並齊讀。要求理解、背誦。
⑸商不變的性質與分數的基本性質比較。
問：你能根據除法與分數的關系，以及整數除法中商不變的性質來說明分數的基本性質嗎？（先思考，再指名回答）
被除數÷除數＝
在除法里，被除數和
除數同時擴大或縮小（同理可得）
相同的倍數，商不變。

⑹做練習二十三第一題。（教師巡視檢查）
同學們，我們學習了分數基本的性質，學習它有什麼作用？現在我們運用分數的基本性質來解決一些問題。
⒊出示例2：把 和 化成分母是12而大小不變的分數（上投影）（讓學生根據分數的基本性質試著做在練習本上，然後指名上台板演，並說出演算過程）

⒋補充例題：把 和 化成分子是12而大小不變的分數。（讓學生試著做，並說出根據是什麼）。
⒌練習：第107頁「做一做」中的題目。
⑴
⑵把 和 化成分母是10，而大小不變的分數。
⒍教師補充練習讓同學們獨立完成。
三、總結：今天我們學習了什麼？學了它有什麼作用？
四、鞏固練習：練習二十三第2、3、4題。
五、布置作業：練習二十三第5題。

㈥ 小學的教學設計題怎麼做

1、深入了解學生，找准教學的起點
我們要把學生帶到哪裡，我們首先應知道學生現在在哪裡。這生動地說明了教師只有深入地了解學生的學習起點，才能以學生的實際為出發點，預設出更有效的教學設計。學習起點主要有邏輯起點和現實起點，學習的邏輯起點是指學生按照教材學習進度應具有的知識基礎。現實起點是指學生在多種學習資源的共同作用下，形成的知識基礎。在信息迅速發達的今天，學生獲取知識的渠道拓寬了，在某些方面學生對信息的掌握可能比教師更快、更多。他們的學習准備狀態有時遠遠超出教師的想像，許多課本上尚未涉及的知識，有的學生已經知道得清清楚楚了。從這個意義上講，學生的現實起點往往高於學生的邏輯起點，教師與學生接受信息的速度、容量是平等的，也是互補的，教師事先所設定的教學起點不一定是真實起點。在教學中，我們常常看到教師把學生拉回來「跟著重復」的現象，這都是重視現實起點不夠造成的。所以在備課前，我們更應該客觀地了解學生，正確把握學生的學習起點，充分考慮學生的生活和學習背景，並不時地把自己換位成學生，從孩子的視角去看教材，思考問題，猜測他們可能會有哪些困難，會提出哪些問題。對學生可能出現的情況做充分預設，這樣會使自己備課更有針對性，也在一定程度上節省教學時間，提高課堂教學效率。
如何准確地把握學生的現實起點，我認為教師可利用各種途徑進行分析：
首先應分析他們的生活經驗。對於小學生來說，「數學現實」也許就是他們的「生活經驗」。但是我們清晰的看到，並不是所有的生活經驗都對學習者起著促進數學學習的作用，因此我們要正確地加以分析，才能准確地把握住學生的學習 「起點」。（確定位置，數對 第幾組 第幾個 排 列）
預測學生的學習起點，我們還可以通過課前調查而獲得。課前調查是指在上課前運用訪談或問卷等形式，了解學生已有的知識，找准教學的起點。學生已經清楚的知識，不需要重復講；學生較模糊、有爭議的認識和未知的內容則需重點研究、討論解決。
例如在執教《圓的認識》新課前，可以對學生做一些這樣的調查：
（1）你畫過圓嗎？
（2）如果你已經畫過圓，用什麼工具畫圓的？
(3)你知道或者聽說過「半徑」、「直徑」、「圓心」這些名詞嗎？
（4）請在右邊圓上畫一條直徑和半徑。
通過課前調查我們會發現學生對「圓」的認識並不是「空白」的，許多學生有過畫圓的經歷，因此教師一改把畫圓作為課堂教學重難點的傳統做法，直接從畫圓導入新課。
這種課前探底的教學策略，使教師較准確地把握學生的思維起點。
新課伊始的「導入」環節也是進行教學探底較好的時機。我們清楚地知道在每一節課之前進行調查不很現實，所以在上課伊始創設情景，了解學生的「最近發展區」，找准教學的起點。例如我們在教學《年月日》時，「同學們，你們了解哪些關於年月日的知識呢？」此時的學生躍躍欲試，教師則可以藉此了解學生的認知基礎，找准教學的起點，有了全體學生的實質性的參與才能真正有效地激活學生的學習熱情。
2．客觀分析教學內容，領悟並用活教材
數學是一門系統性強、邏輯嚴密的學科，各部分知識間的內在聯系十分緊密，因此，我們教師要從整體上把握教材，做到真正的理解每一冊，每一單元，每一節教學內容在整個教材中的地位與作用，就是要細致研究知識間的種種聯系，把握知識的貫通和延伸。只有這樣，我們才可以在教學中利用各種聯系，把知識貫穿起來，使它們條理清楚，層次分明，以便學生深刻理解數學知識，並能靈活運用，提高分析問題和解決問題的能力。
在教材處理中，教師應具備一定的反思能力，對教材的編排多問幾個為什麼：例題為什麼這樣設計？習題為什麼這樣編排？結論為什麼這樣引出？等。經過這樣一番思考之後，對本節課的教學目標進行准確的定位，既要有知識技能的目標，又應有發展性的目標，整體把握教學重、難點，著重要搞清哪些方面是學生學習的重點、難點，需要在教學中「濃墨重彩」加以突破，哪些方面可以「淡化處理」，只需在學生的自主學習的基礎之上稍作點撥即可。
【案例】 《分數的基本性質》分數的基本性質是約分和通分的基礎，而約分、通分又是分數四則運算的重要基礎，因此，理解分數的基本性質顯得尤為重要。而分數與除法的關系以及除法中的商不變的規律與這部分知識緊密聯系，是學習這部分內容的基礎。
探索分數的基本性質，關鍵是讓學生在活動中主動地觀察和發現，在討論交流的基礎上歸納規律。教材安排了兩個學習活動讓學生尋找相等的分數，通過兩個活動使學生初步體驗分數的大小相等關系，為觀察、發現分數的基本性質提供豐富的學習材料。然後引導學生觀察這兩組相等的分數，尋找分子、分母的變化規律，並展開充分的交流討論，在此基礎上歸納分數的基本性質。那麼，根據教材的編排，本節課教學重點就應放在性質的探索過程以及用語言清晰地表示性質，根據學生的實際情況，學生對分數基本性質的理解可能會有一定難度，因此還要引導學生聯系分數與除法的關系以及除法中「商不變」的性質幫助學生理解分數的基本性質，溝通知識間的聯系
3、正確處理課程標准、教材和學生水平的關系，准確定位教學目標
在充分理解課標、教材、了解學生的基礎上，如何進行准確的目標定位是教學設計的關鍵。一直以來，很多老師一直把「順利地上完一節課，學生表現出色」作為一節公開課的目標，往往忽視了在表象後的更深層元素，即學生到底有多大的收獲？他們的思維是否得到了實質上的提升？他們是否有學習的積極態度？因此，教師在制定目標時也往往滿足於最基本的要求，停留在一個較淺的層次。像《有餘數除法》一課，不少老師將教學目標僅著眼於「理解有餘數除法的意義、掌握除法（包括有餘數除法）橫豎式的讀寫法、理解余數一定比除數小」這些知識技能目標，忽視「經歷、體驗、探索」等過程性目標。這樣教學設計帶來的結果是：學生獲得的僅僅只是知識而不是智慧，僅僅是知道而沒有感悟。
因而在本課的教學目標制定中，我們的著眼點是不僅要使學生學會這些知識點，更要突出「過程性目標」。如對有餘數除法的意義，應該這樣定位：藉助「擺一擺」的活動，讓學生經歷有餘數除法的產生過程，理解余數的意義；再者，對於「余數比除數小」這一特點，要引導學生經歷「擺一擺—觀察—猜測—歸納」的「數學化」的過程，讓學生在體驗中感悟余數的特點。（三維目標不能只成擺設，備課一始要首先關注，一定要注意糾正只關注知識性目標而忽略過程性目標，至於情感態度價值觀，蘊含在過程之中。