三大著名數學難題

『壹』 世界三大數學未解難題是

費爾馬大定理 應該被人證明了
四色猜想 據說是靠計算機證明了，但程序冗長，能看完或者看明白的也不多。
哥德巴赫猜想 確實無人能證。

『貳』 現在數學3大難題是什麼題目告訴我

歌德巴赫猜想：（1）任何大於2的偶數都能分成兩個素數之和 （2）任何大於5的奇數都能分成三個素數之和 很明顯，（2）是一的推論 （2）已經被證明，是前蘇聯著名數學家伊·維諾格拉多夫用「圓法」和他自己創造的「三角和法」證明了充分大的奇數都可表為三個奇素數之和，就是著名的三素數定理。這也是目前為止，歌德巴赫猜想最大的突破。 在歌德巴赫猜想的證明過程中，還提出過這么個命題：每一個充分大的偶數，都可以表為素因子不超過m個與素因子不超過n個的兩個數之和。這個命題簡記為「m+n」 顯然「1+1」正是歌德巴赫猜想的基礎命題，「三素數定理」只是一個很重要的推論。 1973年，陳景潤改進了「篩法」，證明了「1+2」，就是充分大的偶數，都可表示成兩個數之和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的乘積。陳景潤的這個證明結果被稱為「陳氏定理」是至今為止，歌德巴赫猜想的最高記錄.最後要證明的是1+1 費馬聲最後定理：一個看起來很簡單的定理這個定理的內 容是有關一個方程式 x2 + y2 =z2的正整數解的問題，當n=2時就是我們所熟知的畢氏定 理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之 兩股，也就是一個直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個方程式當然有 整數解（其實有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13… 等等。 費馬聲稱當n>2時，就找不到滿足xn +yn = zn的整數解，例如：方程式x3 +y3=z3就無法 找到整數解。 四色猜想：人們在實踐中發現：在每張地圖上，最多使用四種顏色就能給所有有公共邊界的地區著上不同的顏色。例如中國地圖上的山西省與內蒙、山西、河南、湖北、四川、甘肅、寧夏七省毗鄰，似乎需要八種顏色才能把它們區分開，實際上只要四種顏色就夠了，不信可以找來中國地圖看一看。 實踐中有這樣的結果，要在理論上予以證明卻不是那麼容易。這是數學史上一個困擾人們多年的著名難題。為了圓滿地解決地圖著色問題，人們已經努力了一百多年。1840年，德國幾何學家莫比烏斯以假說的形式向他的學生提出過這一問題。1852年10月23日，英國數學家摩根在一封信中提過這樣一件事：有一個學生格里斯問他，為什麼無論多麼復雜的地圖都可以僅用四種顏色就能將相鄰的國家區分開？希望能在數學上予以證明。 「四色問題」提出來以後，最初並沒有引起廣泛的重視，許多數學家都低估了它的難度。就連素以謙虛著稱的德國數論專家閔可夫斯基（1864~1909）竟要在課堂上當堂給學生證明出來，結果過了幾個星期仍沒有證明出來。這樣，「四色問題」就成了世界上最著名的問題之一，一百多年中「四色問題」使數學家深為困擾，沒有人能證明它，也沒有人推翻它。 因此，目前四色問題結果還只能叫作「四色猜想」，只有確實從理論上證明了它的正確性之後才能稱作「四色定理」。

『叄』 當今世界三大數學難題

世界近代三大數學難題之一四色猜想

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色 猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰 。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。

11年後，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。後來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目, 實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數學大師們的努力，為後世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。
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世界近代三大數學難題之一 費馬最後定理

被公認執世界報紙牛耳地位地位的紐約時報於1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有
關數學難題得以解決的消息，那則消息的標題是「在陳年數學困局中，終於有人呼叫『
我找到了』」。時報一版的開始文章中還附了一張留著長發、穿著中古世紀歐洲學袍的
男人照片。這個古意盎然的男人，就是法國的數學家費馬（Pierre de Fermat）（費馬
小傳請參考附錄）。費馬是十七世紀最卓越的數學家之一，他在數學許多領域中都有極
大的貢獻，因為他的本行是專業的律師，為了表彰他的數學造詣，世人冠以「業余王子
」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費馬正在閱讀一本古希臘數學家戴奧芬多斯的
數學書時，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內
容是有關一個方程式 x2 + y2 =z2的正整數解的問題，當n=2時就是我們所熟知的畢氏定
理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之
兩股，也就是一個直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個方程式當然有
整數解（其實有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…
等等。

費馬聲稱當n>2時，就找不到滿足xn +yn = zn的整數解，例如：方程式x3 +y3=z3就無法
找到整數解。

當時費馬並沒有說明原因，他只是留下這個敘述並且也說他已經發現這個定理的證明妙
法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題，三百
多年來無數的數學家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功。這個號稱世紀難題的費馬最
後定理也就成了數學界的心頭大患，極欲解之而後快。

十九世紀時法國的法蘭西斯數學院曾經在一八一五年和一八六0年兩度懸賞金質獎章和
三百法郎給任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領到獎賞。德國的數學家佛爾夫
斯克爾（P?Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費馬最後定理是正確的人，
有效期間為100年。其間由於經濟大蕭條的原因，此筆獎額已貶值至七千五百馬克，雖然
如此仍然吸引不少的「數學痴」。

二十世紀電腦發展以後，許多數學家用電腦計算可以證明這個定理當n為很大時是成立的
，1983年電腦專家斯洛文斯基藉助電腦運行5782秒證明當n為286243-1時費馬定理是正確
的（注286243-1為一天文數字，大約為25960位數）。

雖然如此，數學家還沒有找到一個普遍性的證明。不過這個三百多年的數學懸案終於解
決了，這個數學難題是由英國的數學家威利斯（Andrew Wiles）所解決。其實威利斯是
利用二十世紀過去三十年來抽象數學發展的結果加以證明。

五0年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲現的猜想，後來由另一位數學家志
村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八0年代德
國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據這個關聯
論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。這個結論
由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報
告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過威利斯的
證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以
修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6
月，威利斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金
，不過威利斯領到時，只值五萬美金左右，但威利斯已經名列青史，永垂不朽了。
要證明費馬最後定理是正確的
（即xn + yn = zn 對n33 均無正整數解）
只需證 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P為奇質數)，都沒有整數解。
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世界近代三大數學難題之一 哥德巴赫猜想

哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數(只能被和它本身整除的數)之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。 1742年6月7日，哥德巴赫寫信將這個問題告訴給義大利大數學家歐拉，並請他幫助作出證明。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。他們對一個個偶數開始進行驗算，一直算到3．3億，都表明猜想是正確的。但是對於更大的數目，猜想也應是對的，然而不能作出證明。歐拉一直到死也沒有對此作出證明。從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為(99)。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從(9十9)開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了「哥德巴赫」。 1924年，數學家拉德馬哈爾證明了(7＋7)；1932年，數學家愛斯爾曼證明了(6＋6)；1938年，數學家布赫斯塔勃證明了(5十5)，1940年，他又證明了(4＋4)；1956年，數學家維諾格拉多夫證明了(3＋3)；1958年，我國數學家王元證明了(2十3)。隨後，我國年輕的數學家陳景潤也投入到對哥德巴赫猜想的研究之中，經過10年的刻苦鑽研，終於在前人研究的基礎上取得重大的突破，率先證明了(l十2)。至此，哥德巴赫猜想只剩下最後一步(1＋1)了。陳景潤的論文於1973年發表在中國科學院的《科學通報》第17期上，這一成果受到國際數學界的重視，從而使中國的數論研究躍居世界領先地位，陳景潤的有關理論被稱為「陳氏定理」。1996年3月下旬，當陳景潤即將摘下數學王冠上的這顆明珠，「在距離哥德巴赫猜想(1＋1)的光輝頂峰只有颶尺之遙時，他卻體力不支倒下去了……」在他身後，將會有更多的人去攀登這座高峰。

『肆』 世界三大數學難題是什麼

1、費馬大定理
2、四色問題
3、哥德巴赫猜想

『伍』 世界三大數學難題之一植樹問題

植樹問題公式：直線植樹： 距離/間隔 +1 = 棵數
四周植樹： 距離/間隔 = 棵數
關於《植樹問題》
《植樹問題》這節課現在的案例很多，但因為這是一堂發展學生思維能力的課，所以怎樣的教學目標定位才是適合學生的發展的，應該說是很難把握的。其次是第一節課要學生學到什麼？是掌握其中一點（棵數=段數+1），還是在此基礎上，讓學生對這一問題有一個整體的把握，即既要理解+1的原因，又要理解—1的原因，和不加不減的原因。
宋晶晶老師結合多種版本的案例，給我們演繹了一堂精彩的數學課，我覺得她在了解學生的基礎上，使相當一部分學生在原有的知識基礎上，對植樹問題的原因理解的更透徹了。
這節課的主要過程是通過生活中的例子，引導學生通過畫圖等，體驗段數和棵數之間的關系，得出結論，再通過舉例使學生聯系生活，對生活中的例子進行辨析，在辨析中進一步理解+1的原因。最後通過闖關活動，激勵學生去攻克一個又一個難關（3個變化題），使全體學生都能積極思考，從中進一步理解植樹問題的內涵。在交流、反饋中，還引導學生應用一一對應的思想去思考驗證，對中下學生的體驗和理解幫助很大。
我覺得宋老師這堂課是成功的，是適合她的班級的，但換到其他班級，不一定適合，如果學生一點基礎都沒有，練習的難度要降低，才能取得理想的效果。
關於《植樹問題》的兩點思考：
不巧的很，仙桃市小學數學優秀青年骨幹教師網路教研中心培訓會暨重學新課標演講會與仙桃市2007春季學期備考會重疊了。因此，雖然中途趕來，但還是沒有完整地聽完《植樹問題》這節課，遺憾之餘（事實上，寥寥幾分鍾，執教教師的機智、藝術還是給我留下了很深的印象），只能簡短地談談自己對《植樹問題》的幾點思考。
說是對《植樹問題》的幾點思考，不如說對建立模型的幾點思考更准確。
筆者以為，目前在模型的建立上面，有幾點誤區：
一、重形象直觀，輕抽象概括。以《植樹問題》為例，兩端都栽樹，很多老師喜歡以手為例。兩個手指之間有幾個間隔？三個手指呢？四個、五個呢？你能發現什麼規律？這里，執教教師就倉促了一些。其實，這里教師還可進一步引導：6個手指有多少個間隔……100個手指呢？你是怎樣知道的？這就逼著學生跳出「手」這一具體形象，依靠表象進行抽象概括，思維無疑進了一步。
二、重歸納發現，輕演繹推理。兩端植樹，樹的棵數=間隔數+1。正如前面案例所描述的，這是一個典型的歸納發現的過程。那麼，對於本節課的另一教學任務，《植樹問題》的另一類型：兩端都不植樹的情況，是否也依然要用歸納發現的方法呢？這當然仁者見仁，智者見智。不過，我認為以下教法很重要。因為，在我看來，「兩端植樹」和「兩端都不植樹」二者實質是一樣的，兩端植樹，樹的棵數=間隔數+1，把兩端的樹去掉，樹的棵數就減少了2，也就是「間隔數+1－2」，加上一個1再減上一個2，間隔數總的來說少了1，用模型表示就是「間隔數－1」。
筆者以為，以上教法不僅是溝通二者之間聯系的需要，更重要的是，這是滲透數學思維的需要：即學生數學思維的發展不僅需要歸納發現的能力，同時也需要演繹推理的能力。
事實上，這正是現在模型教學所匿乏的。
書本上的知識：
植樹問題是在一定的線路上，根據總路程、間隔長和棵數進行植樹的問題。
為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的「點數」與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。
專題分析：
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數=段數+1。
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那麼植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數=段數。
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那麼植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數=段數－1。
二、在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數=段數。
三、在方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數=（每邊的棵數－1）×邊數。
例題：
例子1，長方形場地：一個長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米．這個蘋果園共種蘋果樹多少棵？
解：
解法一：
①一行能種多少棵？84÷2=42(棵)．|
②這塊地能種蘋果樹多少行？54÷3=18(行)．
③這塊地共種蘋果樹多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互換，結果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①這塊地的面積是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵蘋果樹佔地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③這塊地能種蘋果樹多少棵？
4536÷6=756(棵)．
當長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中的任意一種來解；當長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時，就只能用第二種解法來解．
但有些問題從表面上看，並沒有出現「植樹」二字，但題目實質上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數總比鋸的次數多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔，那麼： 上樓所需總時間 =（終點層—起始層）×每層所需時間。而方陣隊列問題，看似與植樹問題毫不相干，實質上都是植樹問題。
例子2，直線場地：在一條馬路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條馬路的長度。
解：
馬路長度為X
X/3+1+3=X/2.5+1-37
2.5X+7.5+22.5=3X+7.5-277.5
0.5X=300
X=600
得:馬路長度為600米
例子3，圓形場地（難題）：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米
解：
解：根據棵數=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數：
120÷6=20（株）
由於是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數與丁香花之間的間隔數相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由於2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。
例5 在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長計算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長是多少米？（適於六年級程度）
解：先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周長是：
2×314=628（米）
這個圓的直徑是：
628÷3.14=200（米）
由於樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：
200-3×2=194（米）
圓形水池的周長是：
194×3.14=609.16（米）
綜合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）

『陸』 近代數學三大難題是什麼

世界近代三大數學難題 [編輯本段]費爾馬大定理 費爾馬大定理起源於三百多年前，挑戰人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最傑出大腦的精力，也讓千千萬萬業余者痴迷。終於在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。古希臘的丟番圖寫過一本著名的「算術」，經歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復興的時候，「算術」的殘本重新被發現研究。 1637年，法國業余大數學家費爾馬（Pierre de Fremat）在「算術」的關於勾股數問題的頁邊上，寫下猜想：x^n＋ y^n ＝z^n 是不可能的（這里n大於2；x，y，z，n都是非零整數)。此猜想後來就稱為費爾馬大定理。費爾馬還寫道「我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下」。一般公認，他當時不可能有正確的證明。猜想提出後，經歐拉等數代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形。1847年，庫木爾創立「代數數論」這一現代重要學科，對許多n（例如100以內）證明了費爾馬大定理，是一次大飛躍。 歷史上費爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最後時刻挽救自殺青年於不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒，他後來為費爾馬大定理設懸賞10萬馬克（相當於現在160萬美元多），期限1908－2007年。無數人耗盡心力，空留浩嘆。最現代的電腦加數學技巧，驗證了400萬以內的N，但這對最終證明無濟於事。1983年德國的法爾廷斯證明了：對任一固定的n，最多隻有有限多個x，y，z振動了世界，獲得費爾茲獎（數學界最高獎）。 歷史的新轉機發生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費爾馬大定理包含在「谷山豐—志村五朗猜想 」 之中。童年就痴迷於此的懷爾斯，聞此立刻潛心於頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀數論所有的突破性成果。終於在1993年6月23日劍橋大學牛頓研究所的「世紀演講」最後，宣布證明了費爾馬大定理。立刻震動世界，普天同慶。不幸的是，數月後逐漸發現此證明有漏洞，一時更成世界焦點。這個證明體系是千萬個深奧數學推理連接成千個最現代的定理、事實和計算所組成的千百回轉的邏輯網路，任何一環節的問題都會導致前功盡棄。懷爾斯絕境搏鬥，毫無出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文「模橢圓曲線和費爾馬大定理」1995年5月發表在美國《數學年刊》第142卷，實際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(1996.3），美國國家科學家院獎（1996.6），費爾茲特別獎（1998.8）。 四色問題-四色問題被中國內蒙古赤峰阿旗新民鄉司法所的孟慶軍用邏輯數學證明 四色問題的內容是：「任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。」用數學語言表示，即「將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1，2，3，4這四個數字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。」（右圖） 這里所指的相鄰區域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區域只相遇於一點或有限多點，就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。 四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯·格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。」這個現象能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。 1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教了他的老師、著名數學家德·摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信向自己的好友、著名數學家漢密爾頓爵士請教。漢密爾頓接到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但直到1865年漢密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。 1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。 肯普的證明是這樣的：首先指出如果沒有一個國家包圍其他國家，或沒有三個以上的國家相遇於一點，這種地圖就說是「正規的」（左圖）。如為正規地圖，否則為非正規地圖（右圖）。一張地圖往往是由正規地圖和非正規地圖聯系在一起，但非正規地圖所需顏色種數一般不超過正規地圖所需的顏色，如果有一張需要五種顏色的地圖，那就是指它的正規地圖是五色的，要證明四色猜想成立，只要證明不存在一張正規五色地圖就足夠了。 肯普是用歸謬法來證明的，大意是如果有一張正規的五色地圖，就會存在一張國數最少的「極小正規五色地圖」，如果極小正規五色地圖中有一個國家的鄰國數少於六個，就會存在一張國數較少的正規地圖仍為五色的，這樣一來就不會有極小五色地圖的國數，也就不存在正規五色地圖了。這樣肯普就認為他已經證明了「四色問題」，但是後來人們發現他錯了。 不過肯普的證明闡明了兩個重要的概念，對以後問題的解決提供了途徑。第一個概念是「構形」。他證明了在每一張正規地圖中至少有一國具有兩個、三個、四個或五個鄰國，不存在每個國家都有六個或更多個鄰國的正規地圖，也就是說，由兩個鄰國，三個鄰國、四個或五個鄰國組成的一組「構形」是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構形中的一個。 肯普提出的另一個概念是「可約」性。「可約」這個詞的使用是來自肯普的論證。他證明了只要五色地圖中有一國具有四個鄰國，就會有國數減少的五色地圖。自從引入「構形」，「可約」概念後，逐步發展了檢查構形以決定是否可約的一些標准方法，能夠尋求可約構形的不可避免組，是證明「四色問題」的重要依據。但要證明大的構形可約，需要檢查大量的細節，這是相當復雜的。 11年後，即1890年，在牛津大學就讀的年僅29歲的赫伍德以自己的精確計算指出了肯普在證明上的漏洞。他指出肯普說沒有極小五色地圖能有一國具有五個鄰國的理由有破綻。不久，泰勒的證明也被人們否定了。人們發現他們實際上證明了一個較弱的命題——五色定理。就是說對地圖著色，用五種顏色就夠了。後來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。 進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，美國著名數學家、哈佛大學的伯克霍夫利用肯普的想法，結合自己新的設想；證明了某些大的構形可約。後來美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。 高速數字計算機的發明，促使更多數學家對「四色問題」的研究。從1936年就開始研究四色猜想的海克，公開宣稱四色猜想可用尋找可約圖形的不可避免組來證明。他的學生丟雷寫了一個計算程序，海克不僅能用這程序產生的數據來證明構形可約，而且描繪可約構形的方法是從改造地圖成為數學上稱為「對偶」形著手。 他把每個國家的首都標出來，然後把相鄰國家的首都用一條越過邊界的鐵路連接起來，除首都(稱為頂點)及鐵路(稱為弧或邊)外，擦掉其他所有的線，剩下的稱為原圖的對偶圖。到了六十年代後期，海克引進一個類似於在電網路中移動電荷的方法來求構形的不可避免組。在海克的研究中第一次以頗不成熟的形式出現的「放電法」，這對以後關於不可避免組的研究是個關鍵，也是證明四色定理的中心要素。 電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。美國伊利諾大學哈肯在1970年著手改進「放電過程」，後與阿佩爾合作編制一個很好的程序。就在1976年6月，他們在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明，轟動了世界。 這是一百多年來吸引許多數學家與數學愛好者的大事，當兩位數學家將他們的研究成果發表的時候，當地的郵局在當天發出的所有郵件上都加蓋了「四色足夠」的特製郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。 「四色問題」的被證明僅解決了一個歷時100多年的難題，而且成為數學史上一系列新思維的起點。在「四色問題」的研究過程中，不少新的數學理論隨之產生，也發展了很多數學計算技巧。如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內容。不僅如此，「四色問題」在有效地設計航空班機日程表，設計計算機的編碼程序上都起到了推動作用。 不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。直到現在，仍由不少數學家和數學愛好者在尋找更簡潔的證明方法。 [編輯本段]哥德巴赫猜想 史上和質數有關的數學猜想中，最著名的當然就是「哥德巴赫猜想」了。 1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想： 一、任何不小於6的偶數，都是兩個奇質數之和； 二、任何不小於9的奇數，都是三個奇質數之和。 這就是數學史上著名的「哥德巴赫猜想」。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。 同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中， 明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當時還無法給出證明。由於歐拉是當時歐洲最偉大的數學家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數學界。從那以後，許多數學家都躍躍欲試，甚至一生都致力於證明哥德巴赫猜想。可是直到19世紀末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠遠超出了人們的想像。有的數學家把哥德巴赫猜想比喻為「數學王冠上的明珠」。 我們從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內的所有偶數，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀，隨著計算機技術的發展，數學家們發現哥德巴赫猜想對於更大的數依然成立。可是自然數是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數上，突然出現哥德巴赫猜想的反例呢？於是人們逐步改變了探究問題的方式。 1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把「哥德巴赫猜想」列為23個數學難題之一。此後，20世紀的數學家們在世界范圍內「聯手」進攻「哥德巴赫猜想」堡壘，終於取得了輝煌的成果。 20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所採用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像「縮小包圍圈」一樣，逐步逼近最後的結果。 1920年，挪威數學家布朗證明了定理「9＋9」，由此劃定了進攻「哥德巴赫猜想」的「大包圍圈」。這個「9＋9」是怎麼回事呢？所謂「9＋9」，翻譯成數學語言就是：「任何一個足夠大的偶數，都可以表示成其它兩個數之和，而這兩個數中的每個數，都是9個奇質數之積。」 從這個「9＋9」開始，全世界的數學家集中力量「縮小包圍圈」，當然最後的目標就是「1＋1」了。 1924年，德國數學家雷德馬赫證明了定理「7＋7」。很快，「6＋6」、「5＋5」、「4＋4」和「3＋3」逐一被攻陷。1957年，我國數學家王元證明了「2＋3」。1962年，中國數學家潘承洞證明了「1＋5」，同年又和王元合作證明了「1＋4」。1965年，蘇聯數學家證明了「1＋3」。 1966年，我國著名數學家陳景潤攻克了「1＋2」，也就是：「任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是奇質數，另一個則是兩個奇質數的積。」這個定理被世界數學界稱為「陳氏定理」。 由於陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最後結果「1＋1」僅有一步之遙了。但為了實現這最後的一步，也許還要歷經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明「1＋1」，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。

『柒』 數學三大世界難題

1/費馬最後定理
四色猜想
哥德巴赫猜想 2、不算，尺規作圖，三等分任意角這道題是很容易做出來的。所謂的難題是絕大部分人都不會

『捌』 世界上的四大數學難題是指哪四個

1、立方倍積問題

立方倍積就是利用尺規作圖作一個立方體，使其體積等於已知立方體的二倍，這個問題也叫倍立方問題，也稱之為德里安問題、Delos問題。

若已知立方體的棱長為1， 則立方倍積問題就可以轉化為方程x³-2=0解的尺規作圖問題。根據尺規作圖准則，該方程之解無法作出。

因此，立方倍積問題和三等分角問題、化圓為方問題一起，成為古希臘三大幾何難題。立方倍積問題不能用尺規作圖方法解決的嚴格證明是法國數學家萬采爾(P.-L. Wantzel,1814-1848)於1837年給出的。

2、三等分任意角問題

三等分角是古希臘三大幾何問題之一。三等分角是古希臘幾何尺規作圖當中的名題，和化圓為方、倍立方問題被並列為古代數學的三大難題之一，而如今數學上已證實了這個問題無解。該問題的完整敘述為：在只用圓規及一把沒有刻度的直尺將一個給定角三等分。

在尺規作圖（尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖）的前提下，此題無解。若將條件放寬，例如允許使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲線使用，可以將一給定角分為三等分。

3、化圓為方

化圓為方是古希臘尺規作圖問題之一，即：求一正方形，其面積等於一給定圓的面積。由π為超越數可知，該問題僅用直尺和圓規是無法完成的。但若放寬限制，這一問題可以通過特殊的曲線來完成。如西皮阿斯的割圓曲線，阿基米德的螺線等。

4、哥德巴赫猜想

哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，於是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。

因現今數學界已經不使用「1也是素數」這個約定，原初猜想的現代陳述為：

任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。(n>5：當n為偶數，n=2+(n-2)，n-2也是偶數，可以分解為兩個質數的和；當n為奇數，n=3+(n-3)，n-3也是偶數，可以分解為兩個質數的和)

歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。

今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題"任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a+b"。

1966年陳景潤證明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶數都可以表示成二個素數的和，或是一個素數和一個半素數的和"。