著名的數列

⑴ 急求歷史上著名的數列，越多越好，要詳細的

斐波那契數列指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。

隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887……

從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1。（註：奇數項和偶數項是指項數的奇偶，而並不是指數列的數字本身的奇偶，比如第五項的平方比前後兩項之積多1，第四項的平方比前後兩項之積少1）

斐波那契數列的第n項同時也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相鄰正整數的子集個數。

斐波那契數列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性質：

1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1

2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)

3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)=f(2n+1)-1

4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)

5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1

6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)

利用這一點，可以用程序編出時間復雜度僅為O（logn）的程序。

7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)

8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2

9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2)

10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m)[n〉m≥-1,且n≥1]斐波那契數列

⑵ 除了斐波那契數列外，還有哪些有名的數列

道爾頓數列，
1，0，1，0，1，0，1，0........
調和數列
1，1/2，1/3，1/4，1/5，.......
別的你可以自己去網路找

⑶ 數學中有哪些著名或有趣的數列

Fibonacci

[,fibə'na:si]

n. 斐波納契（一種整數數列）

望採納，O(∩_∩)O謝謝啦

⑷ 著名的斐波那契數列1，1，2，3，5，8，13，21，…從第三項開始每一項是前兩項的和。

此數列每一項除以8之後的余數有個周期
1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1......
此周期是12
2008除以12得到余數是4
因此答案是3！

⑸ 世界上有哪些著名的數列

問題一：漢諾塔問題 傳說在古代印度的貝拿勒斯聖廟里，安放了一塊黃銅板，板上插了三根寶石柱，在其中一根寶石柱上，自上而下按由小到大的順序串有64個金盤。要求將左邊柱子上的64個金盤按照下面的規則移到右邊的柱子上。 規則： ①一次只能移一個盤子； ②盤子只能在三個柱子上存放； ③任何時候大盤不能放在小盤上面。 三、遞推關系探求 學生自主探求 四、交流總結 設三根寶石柱分別為：A、B、C，設aE為將A上的鐵片按上述規定全部移到C上所需要移動的最少次數，則a1=1，a2=3，a3=7。 當n=3，即A上有3個鐵片時，為了能將A上的最下面一個大鐵片能移到C上，應先將A上的前2個鐵片移到B上。根據n=2時的結論，這樣要先移3次，第4次就可將A上的最下面的大鐵片移到C上，然後再將B上的2個鐵片移到C上，藉助A，利用n=2時的結論，又需移動3次，這樣一共移了7次，即a3=7。 以此類推，若當A上有n個鐵片時，共需要移動an次才能將鐵片全部移到C上，則當A上有n+1個鐵片時，為了將A上面的n個鐵片先移到B上，根據假設為此需移動an次，這樣在移動1次就可將A上的最下面的一個大鐵片移到C上，然後將B上的n各鐵片移到C上，這又需要移動an次，於是一共移動了an+1=2an+1，（n∈N）次。

問題二：裴波那契數列 裴波那契（Fibonacci Leonardo，約1170-1250）是義大利著名數學家。保存至今的裴波那契著作有5部，其中影響最大的是1202年在義大利出版的《算盤書》，《算盤書》中許多有趣的問題中最富成功的問題是著名的「兔子繁殖問題」。 如果每對兔子每月繁殖一對子兔，而子兔在出生後第二個月就有生殖能力，試問一對兔子一年能繁殖多少對兔子？

問題三：猴子分桃 1979年，李政道博士給中國科技大學少年班出過一道智趣題： 5隻猴子分一堆桃子，怎麼也不能分成5等份，只好先去睡覺，准備第二天再分。夜裡1隻猴子偷偷爬起來，先吃掉一個桃子，然後將其分成5等份，藏起自己的一份就去睡覺了；第2隻猴子又爬起來，吃掉一個桃子後，也將桃子分成5等分，藏起自己的一份睡覺去了；以後的3隻猴子都先後照此辦理。問最初至少有多少個桃子？最後至少剩下多少個桃子？

漢諾塔問題、兔子繁殖問題、猴子分桃問題。漢諾塔是一個經典的數學問題，很多學生在課外玩過漢諾塔游戲，這個問題在學生當中容易引起共鳴。本節課主要以漢諾塔游戲作為學生探求遞推公式的支架,學生利用游戲自己去探究、發現。使一個原本復雜的問題，通過游戲使大部分同學都能發現其中的遞推關系。兔子繁殖問題和猴子分桃問題，使學生進一步對遞推公式產生興趣，並把遞推公式作為來解決一些實際問題的工具。

⑹ 數學歷史上有名的數列

等差數列典型例題：
1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1)) 求Sn
解析：
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
大衍數列 0、專2、4、8、12、18、24、32、40、50－－屬－－－－
通項式：
an=(n×n－1)÷2 (n為奇數)
an=n×n÷2 (n為偶數)
前n項和公式：
Sn = (n-1)(n+1)(2n+3)÷12 (n為奇數）
Sn = n(n+2)(2n-1)÷12 (n為偶數）
大衍數列來源於《乾坤譜》，用於解釋太極衍生原理。
斐波那契數列 1、1、2、3、5、8、13、21、……
通項式
F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。
還可以發現 S0+S1+S2+……+Sn-2 =Sn -1

⑺ 求教：奧數題著名的斐波那契數列：1，1，2

著名的斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、……，第20項是6765。.這20個數中，相鄰若干項（可以是回一個）的和能被答6整除的共有多少組？

解答：
先將數列中每個數除以6的余數寫出來:
1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3
一項和能被6整除的只有一個(0)
兩項和能被6整除的也只有一個(1+5)
三項和能被6整除的有五個(123,213,150,543,453)
四項和能被6整除的有兩個(2352,4314)
五項和能被6整除的有兩個(11235,55431)
六項和能被6整除的有三個(352134,341505,055431)
以此類推，一共有32種組合。

⑻ 著名的菲波那奇數列的通項公式是什麼

斐波那契數列指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……
這個數列從第三項內開始，每一項都等於前容兩項之和。它的通項公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√5表示5的算術平方根)(19世紀法國數學家敏聶(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)
很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。

⑼ 介紹幾個有名數列及其來由 謝謝！！

遞推數列,時間數列,時間數列

時間數列的兩個基本構成要素是什麼？

現象所屬的時間，現象的統計指標數值。因為時間數列實際上就是動態數列，所以必須包括時間因素。

什麼叫序時平均數?

時間數列中各個時期或時點上的發展水平的平均數，從動態上說明社會經濟現象在某一段時間內發展的一般水平。

序時平均數和一般平均數有何區別？

二者的區別是：（1）依據的資料不同。序時平均數平均的資料是時間數列，一般平均數平均的資料是變數數列。（2）抽象化差異不同。序時平均數抽象掉同種現象在不同時間上差異，一般平均數抽象掉某一數量標志在同一時間上的差異。（3）反映的一般水平不同。序時平均數說明現象在一段時間內發展的一般水平，一般平均數說明事物在一定歷史條件下的一般水平。

時間數列可分為哪幾類？

絕對數時間數列，相對數時間數列，平均數時間數列。

什麼叫發展水平和增減水平？

時間數列中的每一個指標數值就是發展水平。表示現象在一定時期內增減的絕對數量，它等於報告期水平與基期水平之差。

什麼叫發展速度？

根據社會經濟現象報告期發展基期水平對比而得到的發展程度的相對指標，表明報告期水平已發展到基期水平的若干倍或百分之幾。

定基發展速度與環比發展速度之間的有什麼樣的關系？

定基發展速度等於相應時期內各個環比發展速度的連乘積。相鄰的兩個定基發展速度之商等於相應的環比發展速度。

如何計算增減發展速度？

增減發展速度=發展速度-1

如何計算年距增減速度？

年距增減速度=年距發展速度-1

某地區1985年國民收入12億元，如果以後平均每年遞增8.1%，則經過多少年以後該地區國民收入可達60億元？

根據 = =20.66（年）

即經過大約21年該地區國民收入可達60億元。

如何計算平均發展速度？

平均發展速度是環比發展速度連乘積的幾何平均數。

根據時期數列計算序時平均數應採用哪種方法?

簡單算術平均法。

如何計算年距發展速度？

年距發展速度等於本期發展水平除以去年同期發展水平。

⑽ 求各種數和有名數列。。。。。。。

數的話只知道虛數，這個網路上有，就不多說了。
數列么，基本就知道你說的回那兩個。。。。。好好奇，你答想知道這個做什麼呢？對這些很感興趣的話，建議你去看下調和級數：an=1/n Sn=1+1/2+1/3+…+1/n 這個數列不可求和也不存在極限，但是歐拉給了一個「虛擬」的極限，這個極限就是歐拉常數。呵呵，自己去網路一下吧~~