矩阵合同和相似

Ⅰ 第10题如何判断两个矩阵合同和相似

合同和相似关系并不大。
矩阵合同就是正负惯性指数相等就行（矩阵是对称的）。专而相似就要求特属征值必须相同，这是充要条件，不能反推哦！
我说一下相似判断吧！不能传图片，可能有点乱。
首先判断两矩阵特征值是否相等。
特征值等：判断两矩阵可否对角化
可以
对角化则相似。一个可对角化一个不对角化那么不相似。两个都不可对角化
判断两者秩是否相等
相等就相似
不等不相似。
特征值不等，连这个基础条件都不满足，直接判死刑，不相似。
判断合同：两矩阵对称且正负惯性指数相等就合同。
综上，相似比合同要求高多了。

Ⅱ 合同矩阵和相似矩阵的区别

相似，p^(-1)AP=B, 则称A相似B；
合同， XT AX=B，则称A，B合同；
简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；
合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断

Ⅲ 合同矩阵和相似矩阵的区别

矩阵a,b相似是指存在可逆矩阵p,使得b=p^(-1)ap
而矩阵的合同则是指存在可逆矩阵p，使得b=ptap。
当然矩阵相似不一定是合同的了。

Ⅳ 矩阵相似与矩阵合同有什么区别

矩阵相似与矩阵合同具体的不同点在于：

1. 矩阵相似的例子中，P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似。

2. 矩阵合同的例子中，CTAC=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同；可通过二次型的非退化的线性替换来理解；矩阵合同必等价，但等价不一定合同。

3. 总结：矩阵的相似和矩阵的合同都是由线性空间中坐标系的转换引起的。我们在线性空间中定义矩阵和向量的乘法，并将矩阵理解成线性空间中“运动”的施加，变换坐标系之后，同一个“运动”在不同坐标系下是相似的关系。我们在线性空间中定义向量的内积（或者说双线性型），同一个双线性型运算在不同坐标系下相差合同矩阵。之所以要换坐标系，就是为了在最简单的坐标系下看清问题的本质。

。

在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。

2.性质：

合同关系是一个等价关系，就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；2、 对称性：A合同 B，则可以推出B合同于A；3、 传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同 C；4、合同矩阵的秩相同。

3.矩阵合同的主要判别法：

（1）B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.

（2）B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。

Ⅳ 第10题如何判断两个矩阵合同和相似

对于两个实对称矩阵，相似的充要条件是特征值相同。两个矩阵合同的条件是特征值的正负惯性指数相同（即特征值正负个数相同），所以实对称矩阵相似必然合同。
所以，你要求出A的所有特征值看看。

Ⅵ 矩阵的等价相似和合同三者有何区别

1、它们的概念不同

等价概念：若矩阵A可以经过有限次初等变换化为B，则称矩阵A与B等价，记为A≌B。

合同概念概念：两个n阶方阵A_B,若存在可逆矩阵P,使得A≌Bp"AP=B成立，则称A,B合同，记作A≌B该过程成为合同变换。

相似概念： n阶方阵AB，若存在一个可逆矩阵P使得B=P="I4P成立，则称矩阵AB相似，记为A~B。

2、它们的条件不同

矩阵等价：同型矩阵而言，般与初等变换有关，秩是矩阵等价的不变量，同次，两同型矩阵相似的。

矩阵相似：针对方阵而言。秩相等是必要条件，本质是二者有相等的不变因子。

矩阵合同：针对方阵而言，一般是对称矩阵，秩相等是必需条件，本质是秩相等且存在惯性指数相等，即标准型同。

3、它们的充分必要条件不同

矩阵等价的充要条件：AB同型，且人r(A)=r(B)A≌B={存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B成立}

矩阵合同的充要条件：矩阵A.B均为实对称矩阵，则A≌B≈二次型xAx与x"Bx有相等的E负惯性指数，即有相同的标准型。

矩阵相似的充分条件及充要条件：充分条件：矩阵AB有相同的不变因子或行列式因子。充要条件： A~B口(2E-A)≌(AE-B)。

Ⅶ 矩阵相似与矩阵合同有什么区别

一、应用不同

1、矩阵相似：利用矩阵对角化计算矩阵多项内式；利用矩阵对角化求解线性微分方程组容；利用矩阵对角化求解线性方程组。

2、矩阵合同：空间曲面的一般形式化成我们熟知的空间曲面的研究有帮助。

二、判别方式不同

1、矩阵相似：判断特征值是否相等；判断行列式是否相等；判断迹是否相等；判断秩是否相等。

2、矩阵合同：设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同；设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。

三、二者性质不同

1、矩阵相似：两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。

2、矩阵合同：反身性，任意矩阵都与其自身合同；对称性，A合同于B，则可以推出B合同于A；，传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；，合同矩阵的秩相同。

Ⅷ 矩阵的等价相似和合同三者有何区别

1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。

2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E的等价矩阵是相似矩阵。

3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。

4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。

(8)矩阵合同和相似扩展阅读：

矩阵切换器技术指标

矩阵切换器根据不同的应用领域，所要求的技术指标也不同。以广电行业为例，为保证终端的显示质量，广电行业将整个信号传输过程，从摄像头开始到电视机为止，都进行了技术指标分配，对模拟矩阵切换和分配。

一般指在多路输入的情况下有多路的输出选择，形成的矩阵结构，将形成M×N的结构称为矩阵切换器，而将M×1的结构称为切换器或选择器，1×M的结构称为分配器。矩阵的原理是利用芯片内部电路的导通与关闭进行接通与关断，并可通过电平进行控制完成信号的选择。

Ⅸ 矩阵合同和相似有关系吗

没有关系。

合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两版个矩阵一定等价，反之权不成立。相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。

两矩阵合同的概念：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A与B合同，记作 A≃B。

两矩阵相似的概念：设A/B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

(9)矩阵合同和相似扩展阅读：

合同矩阵的性质：

1、任意矩阵都与其自身合同。

2、A合同 B，则可以推出B合同于A。

3、A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。

4、合同矩阵的秩相同。

相似矩阵的性质:

1、相似矩阵的秩相等。

2、相似矩阵的行列式相等。

3、相似矩阵具有相同的可逆性, 当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

4、相似矩阵的特征值相同，特征多项式也相同。