合同线代

㈠ 线代合同证明

^你仔细看X'AX=a1x1^2+a2x2^2+a3x3^2(其中X'代表X的转置)
而Y'BY=a3y1^2+a1y2^2+a2y3^2=a1y2^2+a2y3^2+a3y1^2
对比系数得， 若要使X'AX=Y'BY， 则可以做变换x1=y2,x2=y3,x3=y1
只要满足X'AX=Y'BY，就有 Y'的逆*X'AX*Y的逆=B
将X=CY代入， Y'的逆*（CY）'A（CY）*Y的逆=B
即 (Y'的逆*Y')C'AC(Y*Y的逆)=B
即 C'AC=B
就是A与B合同
故这个变换由X'AX=Y'BY确定

㈡ 线代中，等价，相似，合同矩阵定义如何理解

1.等价矩阵就是你理解的那样。
2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P，使得P（-1）AP=B，则称回B是A的相似矩阵。
原因答：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE|=|A-aE|
所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P|
所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP|
即|B-aE|=|P（-1）AP-aE|
所以B=P（-1）AP
3.合同矩阵定义：若存在可逆矩阵C,使得C（T）AC=B，即A与B合同。
对于合同矩阵要从二次型说起，二次型为：f=x（T）Ax
可通过x=Cy变换，即把x=Cy带入
于是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y
其中令C（T）AC=B，即A与B合同
至于几何关系我就不懂了

㈢ 线性代数合同怎么算

显然A负定, B和C正定, P和D不定
如果你不觉得显然, 那么就把每个矩阵都化到合同标准型

㈣ 线性代数，矩阵合同的 必要 充分和 充要 条件

矩阵合同是线性代数里的定义，其中两矩阵合同的充分必要条件为： 实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型P'AP与P'BP有相同的正、负惯性指数。 P'为矩阵P的倒置矩阵。

两矩阵合同的充分条件为： 实对称矩阵A合同B的充分条件是：A~B。因为若A~B，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即P'AP与P'BP有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。

两矩阵合同的必要条件为：A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。

两矩阵合同的定义：

设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵P，使得

P'AP=B

则称方阵A与B合同，记作 A≃B。

在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。

(4)合同线代扩展阅读：

合同矩阵的性质：

合同关系是一个等价关系，也就是说满足：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；

4、合同矩阵的秩相同。

矩阵合同的主要判别法：

设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。

设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。

㈤ 线性代数 合同 二次型

化为y1的平方加上y2的平方减去y3的平方，因为矩阵A的秩为3并且与B的正负特征值的个数一样。
B的特征值为1，2，-2。又因为A与B合同，故A的特征值也会有两个正的一个负的。所以规范型就这样了、

㈥ 线性代数中的合同是什么意思

合同是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。

数域P上n*n矩阵A,B称为合同的，如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC，矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。

合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的，二次型的矩阵通过合同变换化为形式上比较简单的对角阵,即标准型和规范型，给研究二次型的性质带来了很大方便。

(6)合同线代扩展阅读：

在合同变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C三点的简比AC：BC不变。

在合同变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变。比如：平移，旋转，镜像对称。

㈦ 线代中，等价，相似，合同矩阵定义如何理解

1.等价矩阵就是你理解的那样。
2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵专P，使得属P（-1）AP=B，则称B是A的相似矩阵。
原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE|=|A-aE|
所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P|
所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP|
即|B-aE|=|P（-1）AP-aE|
所以B=P（-1）AP
3.合同矩阵定义：若存在可逆矩阵C,使得C（T）AC=B，即A与B合同。
对于合同矩阵要从二次型说起，二次型为：f=x（T）Ax
可通过x=Cy变换，即把x=Cy带入
于是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y
其中令C（T）AC=B，即A与B合同

至于几何关系我就不懂了

㈧ 什么是线性代数中的合同，惯性定理

“合同”是矩阵之间的一种关系.两个n阶方阵A与B叫做合同的,是说存在一个
满秩n阶方回阵P,使得答P′AP＝B.“合同”这种关系,是一种“等价关系”.按照
它可以对n阶方阵的全体进行分类.对于n阶实对称矩阵而言,线性代数中有两
个结果.
①每个n阶实对称矩阵,都一定与实对角矩阵合同,并且此时P也是实的.
②对于一个n阶实对称矩阵A,与它合同的实对角矩阵当然不只一个,（相应的P
也变化）.但是这些实对角矩阵的对角元中,正数的个数是一定的（叫A的正惯
性指数）,负数的个数也是一定的（叫A的负惯性指数）.
结果②就是“惯性定理”.