为什么相似不一定合同
Ⅰ 求问如果A与B相似，那么A与B是不是也一定合同谢谢！
这个很重要：当AB都是实对称矩阵时相似必合同，而合同却不一定相似如果AB不是对称的话相似是相似推不出有合同的关系
Ⅱ 为什么矩阵相似推不出矩阵合同
你概念出错了 正负惯性系数是定义在二次型下的 然而二次型矩阵表示必为对称专矩阵 对称矩阵如果相似就一定属会合同 ，这正是你推导出来的结果（我们知道对称矩阵一定通过正交矩阵可以对角化） 当然一般的情况就不能推出
Ⅲ 相似和合同的关系
1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数版，特征值均相同权），矩阵亲密关系的一步步深化。
2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。
3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。
4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。
Ⅳ 为什么实对称矩阵相似一定合同而一般的矩阵却不一定
^T'AT=diag{x1,x2,...,xn}（x1,...,xn为A的特征值）
Q'BQ=diag{y1,y2,...,yn}（y1,...,yn为B的特征值）
由于A和B相似，故回可令答xi=yi
=>T'AT=Q'BQ（T和Q均为正交阵）
=>(Q')^(-1)T'ATQ^(-1)=[TQ^(-1)]'ATQ^(-1)=B
令C=TQ^(-1)则C可逆，故A=C'BC，A合同于B
至于第二个问题……楼主，合同是对二次型来说的啊，二次型不对称不行啊！
Ⅳ 为什么实对称矩阵相似则一定合同有证明吗
谱分解定理：实对称矩阵正交相似于对角阵也就是说如果A是实对称矩阵,不仅存在专可逆属阵P使得D=P^{-1}AP是对角阵,而且还可以要求P是正交阵这样一来D=P^{-1}AP=P^TAP,即正交变换既是相似变换又是合同变换楼上完全在乱讲,比如A=B=I,P取成非对称的可逆阵
Ⅵ 为什么实对称矩阵相似一定合同
相似和合同从定义出发的话，没有任何关系，只是定义看起来比较相似而已，一个回-1一个T。
但是实对称阵答在等价对角阵的变换过程中用到的那个变换矩阵P可以是一个正交矩阵，也就是逆矩阵和置换矩阵合并了，因此实对称阵与对角阵的相似与合同才有关系。
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
(6)为什么相似不一定合同扩展阅读：
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。
对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。
Ⅶ 对称矩阵，合同一定相似吗
未必，只需要给举个反例就行。
对角矩阵diag(3,3,3)合同于单位矩阵，而单位矩阵只能和版单位矩阵相似，显权然diag(3,3,3)不相似于单位矩阵。
合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。
两矩阵合同的概念：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A与B合同，记作 A≃B。
两矩阵相似的概念：设A/B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
(7)为什么相似不一定合同扩展阅读：
把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵，称为A的转置矩阵，记为A'或AT。
矩阵转置的运算律(即性质)：
(A')'=A
(A+B)'=A'+B'
(kA)'=kA'(k为实数)
(AB)'=B'A'
若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。
Ⅷ 矩阵相似一定合同吗
这句话是不对抄的,相似实质袭是看一个矩阵能否对角化的问题,没有冲要条件,只有必要条件,通过必要条件排除然后对角化,而合同可以通过判断正负惯性指数获得啊``````````并不能说相似就合同 这句话是不对的,相似实质是看一个矩阵能否对角化的问题,没有冲要条件,只有必要条件,通过必要条件排除然后对角化,而合同可以通过判断正负惯性指数获得啊``````````并不能说相似就合同
Ⅸ 矩阵合同的性质是 还有，矩阵若相似就一定合同么 求大神们解答，，，，
矩阵合同的性质：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；内
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传容递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
矩阵若相似就一定合同。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
(9)为什么相似不一定合同扩展阅读：
矩阵合同的主要判别法：
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。