矩阵合同变换
Ⅰ 矩阵的相似变换在几何上对应什么合同变换
图形的相似变抄换是指由一袭个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小方向和位置可变）的图形。
设M是方阵， P是一个同阶可逆矩阵（即行列式不为零，也称非奇异矩阵）， N=P^(-1)MP 称为M的相似变换。 其中如果M和P都可以是复数域内的方阵，为了区别，我们通常称为复相似变换。
Ⅱ 关于矩阵合同变换
^^解：原式复=∫制<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫<r^2/2,2>r^2dz (作柱面坐标变换)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3。
Ⅲ 合同矩阵怎么找
合同矩阵：两个实对称矩阵A和B，如存在可逆矩阵P，使得
就称矩阵A和B互为合同矩阵，并且称由A到B的变换叫合同变换。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。
1 对于任一实系数n元二次型X'AX，要化为标准型，实际上就是要找一个可逆变换X=CY，将它化为Y'BY的形式，其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了。
2 如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C，常用的方法有3种，即配方法、初等变换法和正交变换法。
（1）配方法：如果二次型中含变量xi的平方项，则先将含xi的项集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方项；如果二次型不含平方项，但某混合项系数aij不为0，可先通过xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）这一可逆变换使二次型中出现平方项后，按前一方法配方。
例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1^2+4x1x2+2x1x3)+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2;
作变换y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得标准型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2.
将上述变换求出逆变换x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,写成矩阵形式X=CY形式，其中C=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分号表示矩阵行结束）就是合同变换中的变换矩阵。
例，f=2x1x2-6x1x3,无平方项，则先作变换x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3,代入f中
f=2y1^2-2y2^2-6y1y3-6y2y3=2(y1-3/2*y3)^2-2(y2+3/2*y3)^2;
再作变换z1=y1-3/2*y3,z2=y2+3/2*y3,z3=y3用逆变换y1=z1+3/2*z3,y2=z2-3/2*z3,y3=z3,就能把f化成
f=2z1^2-2z2^2这种标准二次型。
最后将再次用的变换写成矩阵形式，X=C1*Y,Y=C2*Z的形式，X=C1*C2*Z,则C=C1*C2就是所求（具体计算略）。
（2）初等变换法：
将二次型的矩阵A与同阶单位阵I合并成n_2n的矩阵（A|I），在这个矩阵中作初等行变换并对子块A再作同样的初等列变换，当将A化为对角阵时，子块I将会变为C’。
（3）正交变换法：
先写出二次型f的tdbl，它是实对称矩阵，求出全部特征值λi（i=1，2，……，n）；再对每一特征值写出它所对应的单位特征向量（特征值相同的不同特征向量注意正交化）；把上述单位正交特征向量作为矩阵的列构造正交矩阵T，那么正交变换X=TY将会把二次型X'AX化为标准形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2
Ⅳ 合同变换的可逆矩阵是唯一的吗
这个问题，对某个确定的矩阵A 若A可逆 则A的逆阵唯一
后面是对某个矩阵A做初等变换得到F
由于初等变换得到某个矩阵方法不唯一 所乘的可逆矩阵P不唯一
但对其中一个矩阵P来说 它的逆阵是唯一的
Ⅳ 矩阵由正交变换为标准形，这两个矩阵不仅合同而且相似。这是为什么，能解释一下吗。不胜感激
正交变换指存在正交矩阵P, 使得 P^-1AP = B 所以 A,B 相似
由于 P是正交矩阵，所以 P^T = P^-1
所以 P^TAP = B, 故 A,B 合同
在实对称矩阵中，每个矩阵都可以通过正交变换对角化，而对角化的结果恰为特征值构成的对角矩阵。
正交变化（P^(-1)=P^T)
故如果相似，则可以相似于同一个对角矩阵，则特征值相同
另外注意到是相似于同一个对角矩阵，故可以取正交变换，在这个意义上合同。
(5)矩阵合同变换扩展阅读：
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
Ⅵ 对称矩阵进行合同变换后行列式的值会改变吗
当然可能会改变
注意行列式值不变的是相似矩阵
即B=P^-1 AP时
A和B行列式相等
而合同的B=C^T AC
B和A的行列式不一定相等
只能保证秩相等，正负特征值的个数相等
Ⅶ 一个线性变换在不同基下矩阵不是合同的吗，相似不是可以推出合同吗
合同的充要条件是两个矩阵具有相同的rank和相同的惯性指标
相似的充要条件是两个矩阵的专特征行列属式相同，即特征值相同
根据以上充要条件，和矩阵对角化的方法就可以推知：
1.
两矩阵相似一定合同；
2.
两矩阵合同不一定相似。
Ⅷ 什么是正交变换矩阵
如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。
正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。
(8)矩阵合同变换扩展阅读
正交矩阵的性质
1、正交矩阵一定是对实矩阵而言的。
2、正交矩阵不一定对称。
3、正交矩阵的特征值为正负1或者cos(t)+isin(t),换句话说特征值的模长为1。
4、正交矩阵的行列式肯定是正负1,正1是叫第一类,负1时叫第二类。
5、对称的正交矩阵不一定是对角的,只是满足A'=A=A^{-1},例如副对角线全为1,其余元素都为零的那个方阵就是这种类型。
6、正交矩阵乘正交矩阵还是正交矩阵,但是正交矩阵相加相减不一定还是正交矩阵。
7、正交矩阵的每一个行(列)向量都是模为1的,并且任意两个行(列)向量是正交的,即所有的行(列)向量组成R^n的一组标准正交基。
8、正交矩阵每个元素绝对值都小于等于1,如果有一个元素为1,那么这个元素所在的行列的其余元素一定都为零。
9、一个对称矩阵,如果它的特征值都为1或者-1,那么这个矩阵一定是对称的正交矩阵。
10、如果b是一个n维单位实列向量,则E_n-2bb'是一个对称正交矩阵.因为E_n-2bb'的特征值为1(n-1重),-1(1重),同时还是一个对阵矩阵。
Ⅸ 合同矩阵问题 已知矩阵a,经过合同变换得到对角阵b,则b是唯一的么 要证明的啊。谢谢啦
不是唯一的.
给你个反例专:
设 C'AC = diag(4,9)
令属 T = diag(1/2,1/3)
则 (TC)'A(CT) = T' (C'AC)T = diag(1/2,1/3)diag(4,9)diag(1/2,1/3)
= diag(1,1).
Ⅹ 初等变换法求合同矩阵
构造分块矩阵
A
E
对矩阵作初等变换, 目标将上子块分为对角矩阵
方法: 作一列变换后, 作一个同类型的转置行变换