相似一定合同吗
㈠ 矩阵相似与矩阵合同有什么区别
矩阵相似与矩阵合同具体的不同点在于：
矩阵相似的例子中，P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似。
2. 矩阵合同的例子中，CTAC=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同；可通过二次型的非退化的线性替换来理解；矩阵合同必等价，但等价不一定合同。
3. 总结：矩阵的相似和矩阵的合同都是由线性空间中坐标系的转换引起的。我们在线性空间中定义矩阵和向量的乘法，并将矩阵理解成线性空间中“运动”的施加，变换坐标系之后，同一个“运动”在不同坐标系下是相似的关系。我们在线性空间中定义向量的内积（或者说双线性型），同一个双线性型运算在不同坐标系下相差合同矩阵。之所以要换坐标系，就是为了在最简单的坐标系下看清问题的本质。
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在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
2.性质：
合同关系是一个等价关系，就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；2、 对称性：A合同 B，则可以推出B合同于A；3、 传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同 C；4、合同矩阵的秩相同。
3.矩阵合同的主要判别法：
（1）B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.
（2）B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。
㈡ 相似和合同的关系
1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数版，特征值均相同权），矩阵亲密关系的一步步深化。
2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。
3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。
4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。
㈢ 矩阵合同的性质是 还有，矩阵若相似就一定合同么 求大神们解答，，，，
矩阵合同的性质：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；内
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传容递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
矩阵若相似就一定合同。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
(3)相似一定合同吗扩展阅读：
矩阵合同的主要判别法：
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
㈣ 如果A与B相似，那么A与B是不是也一定合同谢谢！
这个很重要：当ab都是实对称矩阵时相似必合同，而合同却不一定相似如果ab不是对称的话相似是相似推不出有合同的关系
㈤ 为什么实对称矩阵相似则一定合同 有证明吗
相似和合同从定义出发的话，没有任何关系，只是定义看起来比较相似而已专，一个-1一个T。
但是实对属称阵在等价对角阵的变换过程中用到的那个变换矩阵P可以是一个正交矩阵，也就是逆矩阵和置换矩阵合并了，因此实对称阵与对角阵的相似与合同才有关系。
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
(5)相似一定合同吗扩展阅读：
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。
对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。
㈥ 矩阵的等价相似和合同三者有何区别
1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。
2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E的等价矩阵是相似矩阵。
3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。
4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。
(6)相似一定合同吗扩展阅读：
矩阵切换器技术指标
矩阵切换器根据不同的应用领域，所要求的技术指标也不同。以广电行业为例，为保证终端的显示质量，广电行业将整个信号传输过程，从摄像头开始到电视机为止，都进行了技术指标分配，对模拟矩阵切换和分配。
一般指在多路输入的情况下有多路的输出选择，形成的矩阵结构，将形成M×N的结构称为矩阵切换器，而将M×1的结构称为切换器或选择器，1×M的结构称为分配器。矩阵的原理是利用芯片内部电路的导通与关闭进行接通与关断，并可通过电平进行控制完成信号的选择。
㈦ 矩阵合同和相似有关系吗
没有关系。
合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两版个矩阵一定等价，反之权不成立。相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。
两矩阵合同的概念：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A与B合同，记作 A≃B。
两矩阵相似的概念：设A/B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
(7)相似一定合同吗扩展阅读：
合同矩阵的性质：
1、任意矩阵都与其自身合同。
2、A合同 B，则可以推出B合同于A。
3、A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。
4、合同矩阵的秩相同。
相似矩阵的性质:
1、相似矩阵的秩相等。
2、相似矩阵的行列式相等。
3、相似矩阵具有相同的可逆性, 当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。
4、相似矩阵的特征值相同，特征多项式也相同。
㈧ 矩阵相似一定合同吗
这句抄话是不对的,相似实质袭是看一个矩阵能否对角化的问题,没有冲要条件,只有必要条件,通过必要条件排除然后对角化,而合同可以通过判断正负惯性指数获得啊``````````并不能说相似就合同 这句话是不对的,相似实质是看一个矩阵能否对角化的问题,没有冲要条件,只有必要条件,通过必要条件排除然后对角化,而合同可以通过判断正负惯性指数获得啊``````````并不能说相似就合同
㈨ 请问一下矩阵相似一定合同吗在非对称矩阵的情况下，我怎么看到了不同的答案，谢谢
相似~合同~ 等价之间的关系
等价——秩相等 合同——相同的正负惯性指数专 相似——相同的特征值属
对于同阶矩阵，相似一定等价，合同一定等价，相似与合同不能互推~
在矩阵是是对称矩阵时：相似一定合同，反之不真