矩阵合同的定义

Ⅰ 线代中，等价，相似，合同矩阵定义如何理解

1.等价矩阵就是你理解的那样。
2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P，使得P（-1）AP=B，则称回B是A的相似矩阵。
原因答：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE|=|A-aE|
所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P|
所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP|
即|B-aE|=|P（-1）AP-aE|
所以B=P（-1）AP
3.合同矩阵定义：若存在可逆矩阵C,使得C（T）AC=B，即A与B合同。
对于合同矩阵要从二次型说起，二次型为：f=x（T）Ax
可通过x=Cy变换，即把x=Cy带入
于是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y
其中令C（T）AC=B，即A与B合同
至于几何关系我就不懂了

Ⅱ 线代中，等价，相似，合同矩阵定义如何理解

1.等价矩阵就是你理解的那样。
2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵专P，使得属P（-1）AP=B，则称B是A的相似矩阵。
原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE|=|A-aE|
所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P|
所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP|
即|B-aE|=|P（-1）AP-aE|
所以B=P（-1）AP
3.合同矩阵定义：若存在可逆矩阵C,使得C（T）AC=B，即A与B合同。
对于合同矩阵要从二次型说起，二次型为：f=x（T）Ax
可通过x=Cy变换，即把x=Cy带入
于是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y
其中令C（T）AC=B，即A与B合同

至于几何关系我就不懂了

Ⅲ 矩阵A的合同矩阵是什么

矩阵a与矩阵b等价是a与b合同的必要条件，但不是充分的。
因为矩阵a与矩阵b等价是存在可逆矩阵p，q。使得paq=b,而a与b合同是存在可逆矩阵c，使得c'ac=b,可见合同是特殊的等价。

Ⅳ 怎样判断两个矩阵合同

矩阵合同的主要自判别法：

1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。

2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。

在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。

1、对于任一实系数n元二次型X'AX，要化为标准型，实际上就是要找一个可逆变换X=CY，将它化为Y'BY的形式，其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了。

2、如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C，常用的方法有3种，即配方法、初等变换法和正交变换法。

(4)矩阵合同的定义扩展阅读：

合同关系是一个等价关系，也就是说满足：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；

4、合同矩阵的秩相同。

Ⅳ 在什么条件下两个矩阵合同

正负惯性指数分别相同的同型矩阵
比较简易的判断方法是求出两个矩阵所有特征值，看看正的有几个，负的有几个，如果个数一样，就合同，当然，矩阵同型是前提

另外就是定义法，B=C'AC,C可逆，则可以说明A,B矩阵是合同矩阵，C'比表示C转置

Ⅵ 合同矩阵的性质

我今天刚看完书……
相似必合同,合同必等价
等价就是矩阵拥有相同的r,
矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A）,等价.同理两矩阵相似一定等价
矩阵相似一定合同,因为两矩阵相似,有相同的特征多项式和特征根,就一定有相同的r,惯性系数一定相同,可以化成相同的标准形,矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形（A、B都有其对应的对角形矩阵,结合定义即可推出,太难打了自己理解谢谢）,标准形相等规范形一定相等,所以相似一定合同

Ⅶ 什么叫两个矩阵相似、合同如何判断两个矩阵相似如何判断两个矩阵合同

两矩阵相似的条件是书上定义，特征值什么的，说的是矩阵能够相似回对角化的条件。答矩阵相似对角化的充要条件是n阶矩阵有n个线性无关的特征向量。矩阵能够相似对角化的充分条件是，n阶矩阵有n个不同的特征值，矩阵是实对称矩阵。