均匀设计法

1. 如何进行实验设计

实验设计是统计中非常重要的一个环节，也是统计分析的前提，也是临床中很容易忽视或不大重视的一个方面。一个合理的实验设计，可以最大限度地减少成本，并保证结果的合理性。 如果你的研究因素只有一个，比如，想比较两种药对一种疾病的治疗效果是否不同，那最简单的可以采用完全随机设计。也就是通过随机的方法将人群分为两组或多组，每组给一种药，观察一段时间后，比较两组或多组的疗效。具体的统计分析方法可以根据疗效指标是定量资料还是分类资料而定。 如果你想做的更加精确一些，减少误差，那可以采用随机区组的设计方法。比如，如果不同年龄的疗效不一样，那就每一组都选择年龄相同的或年龄分布一致的人，这样就控制了年龄在疗效中的混杂作用。那就是随机区组设计方法。 如果你想观察两个因素之间的交互作用，比如药物在不同时间、不同浓度是否疗效不一样。那就可以采用析因设计方法。它可以观察是否时间和浓度之间具有交互作用，可以帮助你找到一个疗效最好的时间与浓度的组合。 以上是临床上常用的统计设计方法，还有一些略为复杂的但是可以节省样本的方法，如正交设计、均匀设计等，在例数不够的情况下是很有用的。它可以保证你在例数很少的情况下达到很好的统计分析效果，不会因为例数太少而降低统计效率。这些方法实际上是很有用处的，可惜大多临床医生根本都没有听说过这些方法，更不用说如果运用了。这不能不说是统计学的一大悲哀。 好多找我分析的人，我都发现他们由于各种条件的限制而例数很少，达不到很好的统计分析效率。如果当初采用更好的设计方法，就可以更好地提高统计效率，可惜多数都认识不到这一点。 呜呼，何时统计设计能在临床推广，让大家都能真正认识到设计的重要性，自觉的采用最合理的设计开展实验，这是我的一个梦想。 我在此写这些东西不可能就把大家教会如果运用这些设计方法。但我可以让临床医生明白还有更好的设计方法，希望在进行实验时能够考虑一下，稍微想一下设计方案，那就已经是很不错了。具体的方法即使不会，也可以咨询统计老师，相互协助，共同设计一个合理的方案。

2. 《试验设计方法》赵选民课后习题答案

第一复题：

(2)均匀设计法扩展阅读

内容包括试验设计简介、方差分析、回归分析、正交设计、参数设计、均匀设计和响应曲面分析法，《试验设计方法》的特点是在介绍常用试验设计方法的同时，突出试验设计技术在工业生产与工程实际中的应用，《试验设计方法》章后附有适量习题，以供学生在学习、复习中使用。

赵选民，男，1955年出生，西安人，1982年毕业于东北财经大学基建经济系。2006年获博士学位。教授，硕士生导师，现任西安石油大学经济管理学院院长。赵教授多年来从事企业财务、会计学专业的教学与研究工作。

2001 年被陕西省人事厅聘为陕西省会计系列高级职称评审委员会成员，同时兼任陕西省石油学会经济专业委员会主任、陕西省成本研究会副会长、陕西省会计学会常务理事、中国石油会计学会副秘书长、中国会计学会会员、中国注册会计师。

3. 什么是均匀设计的用途

在xp系统中能用的，win7里也能用。不行在安装时用兼容模式。
均匀设计（版Uniform Design），又称均匀设计试验法（Uniform Design
Experimentation）），或空间权填充设计，是一种试验设计方法（Experimental Design
Method。它是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。它由方开泰教授和数学家王元在1978年共同提出，是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。
均匀设计学会有程序。
最新版5.0，杜明亮。华军有3.0。

4. 六西格玛设计都有哪些方法作用

六西格玛设计的方法：
六西格玛（6Sigma）作为当今最先进的质量管理理念和方法，在帮助通用电气取得骄人的成绩之后，所受的关注达到了一个新的顶峰。但是人们发现，依靠传统的DMAIC改进流程最多只能将质量管理水平提升到大约5Sigma的水平。如果想继续改进质量水平，企业就必须在产品设计的时候就全面考虑客户的需求，原材料的特性，生产工艺的要求，生产人员的素质等各个方面的要素和条件，从而使产品设计达到6Sigma水平，于是DFSS（六西格玛设计）便应运而生。
1、TRIZ
TRIZ是六西格玛设计的方法论之一，原义是""，是一种系统化的发明工程方法论，经常浏览有关6Sigma发展近况文献的读者对它应该并不陌生，它是帮助研发人员通过有系统有规则的方法来解决创新过程中种种问题的方法论。TRIZ理论认为，大量发明和创新面临的基本问题和矛盾（在TRIZ中成为系统冲突和物理矛盾）是相同的，只是技术领域不同而已，它总结了40条创造性问题的解决原则，与各种系统冲突模式分别对应，直接指导创造者对新设计方案的开发。
2、试验设计(DOE)
六西格玛设计（DFSS）另外一个重要的方法论试验设计(DOE)：计划安排一批试验，并严格按计划在设定的条件下进行这些试验，获得新数据，然后对之进行分析，获得所需要的信息，进而获得最佳的改进途径。试验设计如今已经形成较为完整的理论体系，试验设计方案大致可分为三个层次，第一层次的试验设计是最基本的试验设计方案，包括部分因子设计、全因子设计和响应曲面设计(RSM)等，第二层次的试验设计包括田口设计（稳健参数设计）和混料设计。随着现代工业的发展，这两个层次的试验设计方案已经不能满足要求更高的和个性化的试验设计方案，于是第三层次的试验设计方案便由此诞生，包括非线性设计、空间填充设计（均匀设计）、扩充设计、容差设计、定制试验设计等。这些试验设计方法中，尤为值得一提的是定制试验设计的方法，传统的试验设计方案都是相对固定的，当实际的问题和试验设计方案的模型发生偏差时，试验者往往不得不对自身所研究的问题进行修正，使它能与这些传统的试验设计方法相匹配，但定制试验设计刚好相反，它可以让试验者对试验设计方法的模型进行合理的修正，使它能够适合需要解决的问题。定制试验设计方法可以说是试验设计领域的一场革命。它可以让实验者对响应变量（Y）的个数及权重，试验因子的约束条件，试验模型中需要考虑的效应，甚至试验的次数都进行个性化的定制。
试验设计（DOE）是六西格玛设计中最重要的方法论之一，但它的实现离不开专业六西格玛软件的支持。JMP就试验设计的功能而言，上述的三个层次的试验设计方法中，目前市面上的六西格玛软件都只能支持第一和第二层次的试验设计方案，但对第三层次的试验设计方案却都不能支持。相比之下，JMP软件却能非常好地完成所有上述第三层次的试验设计方案。特别是对于定制试验设计的支持可以说是JMP的一大特色，它能够很好地让试验者对模型进行定制以符合实际需要解决的问题的需要，在试验设计方案的后期，JMP软件里集成的模拟(simulation)功能还能帮助实验者对设计方案进行模拟，以最大限度地减小新方案失败的风险。笔者曾请教过六西格玛质量管理业内的专业人士，据了解，除了试验设计外，JMP在图形界面以及对六西格玛质量管理实施的支持上（如统计过程控制(SPC)、常规的回归及方差分析等方面）JMP也具有很大的优势。作为六西格玛高端解决方案，JMP已被Dell，Intel,汇丰银行、中石化，惠普，苹果，中芯国际，ASE，陶氏化学等世界诸多著名企业选用。
3、品质屋(QFD)
六西格玛设计（DFSS）的第三个重要的方法论是QFD方法，它是一个帮助实施者将客户的要求转化为产品具体特性的工具，从七个维度进行展开，分别是客户的需求和重要度、工程措施、关系矩阵、工程措施的指标和重要度、相关矩阵、市场竞争能力评估和技术竞争能力评估。
六西格玛设计的成功需要上述三种方法的综合应用，任何单一的方法都不能让企业收获六西格玛设计的丰硕果实。这些理论本身也在不断发展和完善中，相信会给全世界的企业带来不段的惊喜和收获。
六西格玛设计的作用：
六西格玛设计的内容能够融合企业中的关键职能，将顾客的声音转化为顾客需求，并对顾客需求的性能进行精确定位，去除顾客不愿支付的性能，减少多余成本，增加产品价值。同时，六西格玛设计还强调如何显著地提高产品的可制造性，减少装配时间，减少零部件数量，重复利用产品族中的部件，以及提高产品对于其零部件波动的稳健性，这些使得企业在全球任何地方都能以最低的成本、最少的库存和最快的速度进行生产或提供服务。
六西格玛设计通过在研发阶段的最早期将绩效因素融入设计中，找到产品或服务缺陷的源头。它教会人们用一种系统的方法，从设计项目的最初开始，就让最合适的人参与、问正确的问题和使用正确的工具。
六西格玛设计日益受宠的关键在于：运用科学的方法准确理解和把握顾客需求，以满足顾客需求为至高原则，对新产品/服务流程进行健壮设计，使产品/服务在低成本下实现六西格玛质量水平；同时，使产品/服务本身具有抗干扰的能力，即使使用环境恶劣或操作不当，产品/服务仍能满足顾客的需求。六西格玛设计就是帮助实现提高产品质量和可靠性的同时，降低成本和缩短研制周期的有效方法，具有很高的实用价值。通过六西格玛设计的产品/流程的质量，甚至可达到六西格玛以上的水平。因此，可以说六西格玛设计是21世纪质量管理、流程优化，和产品改进方法的发展趋势。

5. 试验设计方法的作品目录

第1章 试验设计简介
1.1试验设计的概念与意义
1.2试验设计的发展概况与应用效果
1.3试验设计的常用术语及统计模型
第2章 方差分析
2.1单因素方差分析
2.2两因素不重复试验的方差分析
2.3两因素等重复试验的方差分析
习题2
第3章 回归分析
3.1一元线性回归分析
3.2一元非线性回归分析
3.3多元线性回归分析
3.4正交多项式回归
习题3
第4章 正交设计
4.1正交表介绍
4.2正交试验设计的基本方法
4.3考虑交互作用的正交试验设计
4.4多指标试验
4.5正交试验设计的方差分析方法
4.6重复试验与重复取样的正交试验的方差分析
4.7正交试验设计的常用灵活应用方法
4.8直和法
4.9直积法
4.10正交多项式回归在正交设计中的应用
习题4
第5章 参数设计
5.1参数设计的基本思想
5.2稳健设计
5.3灵敏度设计
5.4望大、望小特性参数的设计
5.5动态特性的参数设计
习题5
第6章 均匀设计
6.1均匀设计的基本思想
6.2试验的安排
6.3均匀设计的分析
6.4均匀设计表的构造
6.5均匀设计在质量工程中的应用
习题6
第7章 响应曲面分析法
7.1响应曲面分析法的基本概念
7.2一阶响应曲面设计方法
7.3二次响应曲面的设计与分析
7.4基于多元正交多项式的响应曲面设计
7.5二次响应曲面分析
习题7
参考文献
附录 常用数理统计用表
附表1 正态分布表
附表2 t分布表的双侧分位数(ta)表
附表3 x分布临界值表
附表4 F分布临界值表
附表5 相关系数临界值表
附表6 常用正交表
附表7 常用正交多项式表
附表8 q表
附表9 均匀设计表

6. 优化试验设计方法及数据分析/何为，薛卫东，唐斌主编

本书介绍了目前在抄国内外最常用袭、最有效的几种优化试验设计方法与数据分析的基本原理及其在化学、材料、机械、电子、质量管理等众多领域中的应用。内容包括正交试验法、优选法基础、因子设计法、一元和回归分析方法、正交多项式回归、均匀设计法、单纯形优化法、三次设计、稳定性设计、响应曲面试验设计及应用分析软件在数据分析中的应用等。着重介绍方法的原理、应用范围、优缺点以及如何将这些方法应用到科研和生产实际中，如何运用优化试验设计方法设计解决科研和生产实际问题的试验方案、如何设置试验参数，如何分析试验数据、如何估计试验误差、如何对试验的结果进行评价。

7. 正交试验方法

正交实验设计

当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

1．正交表

正交表是一整套规则的设计表格，用 。L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现 次。

正交表具有以下两项性质：

(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。

以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。

2. 交互作用表 每一张正交表后都附有相应的交互作用表，它是专门用来安排交互作用试验。表14就是L8(27)表的交互作用表。

安排交互作用的试验时，是将两个因素的交互作用当作一个新的因素，占用一列，为交互作用列，从表14中可查出L8(27)正交表中的任何两列的交互作用列。表中带( )的为主因素的列号，它与另一主因素的交互列为第一个列号从左向右，第二个列号顺次由下向上，二者相交的号为二者的交互作用列。例如将A因素排为第(1)列，B因素排为第(2)列，两数字相交为3，则第3列为A×B交互作用列。又如可以看到第4列与第6列的交互列是第2列，等等。

3．正交实验的表头设计 表头设计是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。

表头设计的主要步骤如下：

(1)确定列数 根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，如果对研究中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。当每个试验号无重复，只有1个试验数据时，可设2个或多个空白列，作为计算误差项之用。
(2)确定各因素的水平数 根据研究目的，一般二水平(有、无)可作因素筛选用；也可适用于试验次数少、分批进行的研究。三水平可观察变化趋势，选择最佳搭配；多水平能以一次满足试验要求。
(3)选定正交表 根据确定的列数&;与水平数(t)选择相应的正交表。例如观察5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适宜选L16(215)表。由于同水平的正交表有多个，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列数比考虑需要观察的个数稍多一点即可，这样省工省时。
(4)表头安排 应优先考虑交互作用不可忽略的处理因素，按照不可混杂的原则，将它们及交互作用首先在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。例如某项目考察4个因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均为2水平，现选取L8(27)表，由于AB两因素需要观察其交互作用，故将二者优先安排在第1、2列，根据交互作用表查得A×B应排在第3列，于是C排在第4列，由于A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，虽然未考查A×C与B×C，为避免混杂之嫌，D就排在第7列。

(5)组织实施方案 根据选定正交表中各因素占有列的水平数列，构成实施方案表，按实验号依次进行，共作n次实验，每次实验按表中横行的各水平组合进行。例如L9(34)表，若安排四个因素，第一次实验A、B、C、D四因素均取1水平，第二次实验A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次实验A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。实验结果数据记录在该行的末尾。因此整个设计过程我们可用一句话归纳为：“因素顺序上列、水平对号入座，实验横着作”。

4．二水平有交互作用的正交实验设计与方差分析

例8 某研究室研究影响某试剂回收率的三个因素，包括温度、反应时间、原料配比，每个因素都为二水平，各因素及其水平见表16。选用L8(27)正交表进行实验，实验结果见表17。

首先计算Ij 与IIj ，Ij为第j列第1水平各试验结果取值之和，IIj为第j列第2水平各试验结果取值之和。然后进行方差分析。过程为：
求：总离差平方和
各列离差平方和 SSj=
本例各列离均差平方和见表10最底部一行。即各空列SSj之和。即误差平方和
自由度v为各列水平数减1，交互作用项的自由度为相交因素自由度的乘积。
分析结果见表18。

从表18看出，在α＝0.05水准上，只有C因素与A×B交互作用有统计学意义，其余各因素均无统计学意义，A因素影响最小，考虑到交互作用A×B的影响较大，且它们的二水平为优。在C2的情况下， 有B1A2和B1，A1两种组合状况下的回收率最高。考虑到B因素影响较A因素影响大些，而B中选B1为好，故选A2B1。这样最后决定最佳配方为A2B1C2，即80℃，反应时间2.5h，原料配比为1.2:1。

如果使用计算机进行统计分析，在数据是只需要输入试验因素和实验结果的内容，交互作用界的内容不用输入，然后按照表头定义要分析的模型进行方差分析。

8. 实验设计的功能

实验设计的主要功能是对变量的控制，首先是在控制条件下有效地操纵或改变自变量，使因变量(即反应变量)的变化得到观察。例如，研究两种教学方法对儿童学业成就的影响时，实验设计者应安排使其他条件尽量相同，如选择家庭和学校环境相似、学业基础相似，年龄相同的两组儿童，只控制使用两种不同的教学方法，然后考查二者对学习结果的影响。 良好的实验设计主要表现在合理安排实验程序，对无关变量进行有效的控制。心理学实验中的无关变量,有些可以象理化实验那样通过一定的实验仪器及技术予以排除，但大部分难以排除，因而必须依靠实验设计平衡或抵消其影响。这种控制方法称作实验控制法,常用的有几种:
①消除或保持恒定法：主要利用实验室条件排除无关变量的干扰，对于不能排除的年龄、体重、实验环境、被试水平等变量，则设法使其保持恒定；
②平衡法：即按随机原则将被试分为实验组与控制组，使无关变量对两组的影响均等；
③抵消法：其目的在于控制由于实验顺序造成的影响，主要采用循环方式（只有两个实验处理时采用AB、BA法）；
④纳入法：即把某种无关变量当作自变量处理，使实验从单因素变为多因素设计，然后对结果进行多元统计分析，从中找出每个自变量的单独作用及交互作用。还有一些无关变量，虽然明知它对结果有影响，但限于实验条件，不可能用实验控制法加以平衡或抵消，而只能在实验结束后，用统计的方法分析出来，从结论中排除。这种控制方法叫做统计控制法。常用的统计控制法主要是协方差分析或称共变量分析。当研究工作由于事实上的困难或行政上的理由不能以个人为单位进行随机抽样、必须保持其团体的完整性（如以班级为单位）时，常使用这种方法。
实验设计评价标准
评价一个实验设计可以有许多标准，但主要是看其能否充分发挥以下功能：①恰当地解决研究者所要解决的问题，即实验设计必须与研究问题匹配；②有较好的“内在效度”，即能够有效地控制无关变量，使反应变量的变化完全由自变量决定；③实验结果应具有一定的科学性、普遍性，能够推论到其他被试或其他情境，即有较高的“外在效度”。
把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排试验、处理试验结果的方法。 采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。 60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，如黄金分割法、分数法和斐波那契数列法等。  数理统计学者在工业部门中普及 “正交设计”法 。  70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。  1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设计”法，这一方法在导弹设计中取得了成效。
优化试验设计试验设计在科学研究中的地位与意义 ： 1. 试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技 术方法。 2. 科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、 更好的生产和科研成果。简称为：多、快、好、省。
优化试验设计试验设计可应用于：
提高试验效率、优化产品设计、改进工艺技术、强化质量管理。 试验设计在工业生产和工程设计及科学研究中能发挥重要的作用，例如：  提高产量  减少质量的波动，提高产品质量水准  大大缩短新产品试验周期  降低成本  延长产品寿命 多用在化工、电子、材料、建工、建材、石油、冶金、机械、交通、电力 „