分数的性质教学设计

㈠ 急需一份初中数学分式那一节的教案！！！！

教学目的
1．使学生理解分式的意义。
2． 会求使分式有意义的条件。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。。
2、例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？。
3、分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x（或 ）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或 ）小时，根据题意列方程
=
可以看出 、 都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。
二、新授
1．分式
在算术里，两个数相除可以表示用分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。
在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x）小时可表示成 小时，［60÷（x-6）］小时可表示成 小时。
又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量（m÷n）吨，可用式子 吨表示。
再如轮船的静水速度为a千米/小时。水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千米所需时间［s÷（a-b）］小时，可用式子 小时表示。
、 、 、
的分母中都含有字母。
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，式子 叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可见，上列各式都是分式。
由分式的意义可以知道：
（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。
（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子 、 、 都不是分式，因为它们的分母都没有字母。
（3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在 里，x≠0；在 里，a≠b。
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） ； （2） 。
解：（1）由x-2≠0得x≠2，即当x≠2时，分式 有意义。
（2）由4x+1≠0得x≠ 时，分式 有意义。
例2：当x是什么数时，分式 的值是零？
解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，
所以当x=-2时，分式 的值是零。
问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗？
（2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以 为例回答此题。
三、练习
练习： P60中练习1，2，3，4。
四、小结
1、本课学习了什么是分式。
2、本课还学习了使分式有意义的条件及使分式为0的未知数值的求法。
3、要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。
五、作业
1、P61习题9.1 A组1~4。
2、综合练习：同步练习。

第2课9.2分式的基本性质（1）
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教学目的
1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。
2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
二、新授
分式的基本性质
我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。
分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：

其中M是不等于零的整式。
分式的基本性质是分式变号法则。通分，约分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） ； （2） .
解：（1）∵c≠0， ∵x≠0，
∴ ， ∴ .
例2 填空：
（1） ； （2） .
解：（1）∵a≠0，
∴ ，即填a2+ab。
（2）∵x≠0，
∴ ，即填x。
注意：
（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
课时安排：本课题约需3课时，分配如下：
三、练习 练习：P63中练习1，2。
四、小结 本节学习了分式的基本性质。
五、作业 作业：P66中习题9.2 A组1，2。
另：需要注意的问题
1．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：
.
从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。
首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式。随着知识的扩充，A、B、M还可代表任何代数式。
其次要强调M≠0。在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。

第3课9.2分式的基本性质（2）
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教学目的
1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。
2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、分式有意义的条件是什么？
2、分式的基本性质是什么？
二、新授
例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1） ； （2） .
解：（1） .
（2） .
例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。
例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
三、练习
练习：P65中练习1，2，3。
四、小结
1、复习分式的意义及其基本性质。
2、分式的变号方法。
五、作业
作业：P66中习题9.3 A组3，4，5。
另：需要注意的问题
1．分式的变号规律是由两条法则概括而成的。第一条：分子和分母同时改变符号，分式的值不变。这一条是根据分式的基本性质推导出来的。第二条：只改变分子（分母）的符号，分式本身的符号也要改变，分式的值才不变。这一条用分式的基本性质是推导不出来的。根据分式的意义，分式表示两个整式相除，所以教科书写道：有理数除法的符号法则“同号得正，异号得负”，在分式（两式相除）中同样适用。
分式的变号规律在分式变形中经常用到，学生对此又极容易出现错误，所以要给予足够的重视。

第4课 9.3分式的乘除法（1约分）
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教学目标
1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；
2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．
教学重点和难点
重点：分式约分的方法．
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．
教学过程设计
一、导入新课
问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？

答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
本性质．
问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．
二、新课
我们观察：

(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．
(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．
像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．
把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．

为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？
答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．

指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．
例2 约分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．


请同学说出解题思路．
答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．

当x=45时，

请同学概括分式约分的步骤．
答：
1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．
2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．
请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？
答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．
三、课堂练习
1．约分：

2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．


四、小结
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如
x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
五、作业
1．约分：

2．约分：

3．先约分，再求值：


课堂教学设计说明
1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤．
2．学生在学习分式的约分时，不仅应掌握约分的方法，还应理解运算的算理．要求学生能知其然，也得知其所以然．教学设计中提出了一些问题，启发学生思考、回答．如提出“分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？”，从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的基本性质．
3．在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，辨别正确与错误，在真理和谬误中比较、鉴别是与非，以培养学生的批判性思维．

第5课9.3 分式的乘除法（2）
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教学目的
1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。
2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。
教学分析
重点：分式的乘除法的法则是本节的教学重点。
难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法是本节教学的难点。
教学过程
一、复习
1、复习提问：
(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．)
(2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目：
下列各式是否正确？为什么？。
先让学生观察思考，最后老师作结论．
2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。
由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．(板书课题)
让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。
二、新授
用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则：
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示即是：

例1 计算

分析(1)题并引导学生解答：
①(1)题是几个分式进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？
④积的符号是什么？
⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？
随手板书解题过程：

分析(2)题并引导学生自解：
①(2)题两个分式进行什么运算？
②每个分式的分子、分母各是什么代数式？
③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？
以下可由学生写出运算结果：

(用投影仪或小黑板出示以下小结内容)
小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；
②再用分式乘法法则得出积的分式；
③用分式符号法则确定积的符号；
④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)．
三、练习
课堂练习1：
计算：


分析、引导学生
①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？
随手板书解题过程．

课堂练习2：
计算：

小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；
④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．

先分析：本题是分子或分母为多项式的分式乘除法混合运算，运算过程从左至右依次进行；因此，分式乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除．然后让学生自己做，教师巡视，并找出得出正、反两个结果的学生上台板书，让大家判断正误．
四、小结
(1)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则．
(2)课堂验收题：在余下的时间内让学生独立完成以下题目，下课时全收上来，批阅打分，以便检查课堂效果．(题目可用小黑板出示)．

㈡ 速求分数的基本性质教学设计+教学案例+教学反思

正确、灵活应用分数的基本性质解决实际问题成为本课教学的重难点，在这方面我精心设计富有挑战性和综合性的练习，并加强指导，使学生在巩固知识的基础上，思维水平能够得到提升。
如综合性填空题（）÷2=24（），此题融分数的基本性质和分数与除法的关系为一体，综合考查学生灵活应用知识解决实际问题的能力。这类填空题到后继学习了分小互化、分数与比的关系后还将进一步拓展延伸，所以必须在分数的基本性质时就夯实基础。第一空学生根据分数的基本性质都能做出正确结论。看来精选的数据“24”，由于既是8的倍数，又是6的倍数，所以很容易迷惑学生。这样，就能帮助教师及时考查学生对分数与除法关系的掌握情况，也便于教师查缺补漏。
又如填空题2/7的分母加上14,要使分数的大小不变,分子应该加上多少。此题不仅能够帮助学生辨析“分数的分子和分母同时加上或减去相同的数，分数的大小不变”此话的真伪，而且能促使学生更加灵活地运用分数的基本性质。在教学中，学生不仅想到2/7=[2+（）]/（7+14）=6/21，所以6—2=4的方法，还有部分学生提出更简洁的方法。思路如下：分母加上14，就表示分母增加了7的2倍，扩大到原来的3倍。同理，分子也必须同时增加2倍才能使分子扩大到原来的3倍，从而保持分数值不变，所以分子应该增加2*2=4。创新思维的火花在学生中闪现，体现出他们对知识的掌握更加灵活、对知识的理解更加深刻。

㈢ 求初中数学教学设计

分式的基本性质

教学目标
1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。
2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。
3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。
教学重点及难点
重点是理解并掌握分式的基本性质。
难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。
教学用具准备
教学流程设计
教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
在括号内填写每一步骤的依据
计算：

解：

（ ）

（ ）

[通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质]
2．思考
问题（1）：还记得分数的基本性质吗？

问题（2）：分式是否也有这样的性质？
[通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。]
3．讨论
（1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即：
，
其中M、N为整式，且
（2）两者有何区别和联系？
[通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形。]
二、学习新课
1．概念辨析
分式中的A，B，M，N四个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无意义.
2．例题分析
例1：

[通过此例（书上的例题，稍有改动）的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。]
例2

[通过简单例题（书上例1）的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。]

[通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。]
3．巩固练习
课后练习10.2
[第一题可在导出分式的基本性质后练习，第二、三、四题可在相应例题1、2、3讲解后练习。也可集中练习，教师可根据实际情况选择。]
三、问题拓展
（1） 对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析：
（2） 对于利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式的习题，如不改变分式的值，把分式 中分子、分母的多项式各项系数化成整数，并使最高次项的系数为正．
（3） 对于可将分式先化简再求值的题目的练习。

[以上这些问题可在学生学有余力的前提下，加深对分式的基本性质的理解和掌握。]
四、课堂小结
1、 分式的基本性质？分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据。
2、 约分的方法？约分是实现化简分式的一种手段．通过约分将分式化成最简才是目的．而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。
五、作业布置
练习册10.2
教学设计说明
1、这一章的内容与前面的分数有点类似，所以本章的有些内容都是类比分数的知识来讲的，类比是发现新问题的一种有效的思维方法。这一节也不例外，运用启发式的教学原则，类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质，在教学设计中强调让学生比较分式的基本性质和分数的基本性质的区别与联系，目的是使学生进一步明确分式的基本性质的特点，培养学生独立获取知识的能力。
2、关于例题与练习的安排是按照由易到难、由简单到复杂的认知规律和心理特征设计的。以使学生通过一道简单的分数加法计算回忆起通分和约分的依据是分数的基本性质，然后类比引出分数的基本性质。在初步熟悉分式的基本性质之后，通过例题和习题训练学生正确运用分式的基本性质的能力，接着可选择问题拓展的一些题目使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析问题与解决问题的能力。
3、要加强对学生的训练。老师讲完例题后，要让学生自己做题，在做题过程中体会分式的基本性质和分式的变号法则，以加深理解，到后面的分式变形和分式运算才会运用自如。

㈣ 怎么写通分的教案啊

《通分》教学设计
孝感市开发区三利小学 汤进兵
教学内容：通分，比较分数的大小 教学目标：
知识目标：理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个异分母分数进行通分。
能力目标：学生通过小组讨论找到解决问题的方法，实现知识再创造的过程，理解通分的意义，掌握通分的方法，培养共同合作能力。 情感目标：通过创设的问题情境，使学生产生兴趣，自觉主动地参与小组活动，感受学习数学的乐趣。
教学重点：理解通分的意义，能熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。
教学难点：通分在解决实际问题中的应用。 教学过程： 一、复习导入：
1、求出下面各组数的最小公倍数。
6和9 15和5 8和9 3、6和8 2、填空。
53  624824
1/6
问：你是怎样想的，依据是什么？ 什么是分数的基本性质？ 3、比较下面各组分数的大小。
34547755○ ○ ○ ○ 131399101268
问：你是如何比较的？同分母分数怎样比较？同分子分数呢？ 二、创设问题情境：
最近我们学校准备要把整个校园围墙美化起来，学校希望美化围墙面积的，而设计人员认为可以美化围墙面积的。哪一种方案美化的面积大？你们能不能帮助老师解决这个问题？， 三、探求新知：
5
6
34
1、提出问题：要求哪一种方案美化的面积大，实际就是比较哪两个数的大小？
让学生先独立思考，有了想法后小组讨论交流，全班汇报： （1）可以转化成同分母分数进行比较
552103339 6621244312
10953因为>，所以>
121264
问：根据什么？
你为什么以12为公分母？12在这里是什么数？选其它数为公分母，如24，行吗？
让学生在下面分组讨论，各自说一说自己的想法，使学生明白:可以用两个分母的公倍数作公分母，其中用两个分母的最小公倍数作公分母，数字最简单。
2/6
（2）可以转化成同分子分数进行比较
3351555315
 4452066318
151553因为>，所以>。
182064
（3）可以通过画图直接看出来

从图中可以很明显地看出：>。
（4）可以用单位“1”分别减去分数比较剩余
516653
从而得出>。
64
56
34
因为1，1，从中可得出比1小，而比1小，
341456163414
2、刚才大家说的第（1）方法是根据分数基本性质将异分母分数转化成和原来相等的同分母的分数，然后再比较大小。其实，这就是今天我们要共同研究的内容。（板书课题：通分） 3、揭示通分概念
（1）先说明：人们在比较分数大小时，一般化成同分母分数进行比较，这样比较方便。 （2）问：什么是通分？
板书：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （3

）让学生齐读，并说一说对这句话的理解、休会。 ①“和原来分数相等”很重要。 ②“同分母”就是通分的目的和结果。
3/6
（4）问：通分的方法是怎样的？为什么要求最小公倍数？公倍数不行吗？
四、巩固应用：
1、先把下面每组中的两个分数通分，再比较它们的大小。
572374和 和 和 6978189
2、在美丽的大森林里，住着一大群可爱的小动物，它们在开春季运动会。小猴、小鹿和小兔参加了长跑比赛。结果小猴用了小时，小鹿用了小时，小兔用了小时，裁判员小猪说小兔获得了冠军。同学们想一想，小猪说得对吗？
问：要知道谁获得了冠军，该如何求？ 让学生小组讨论，自己得出：
谁用的时间最少谁就获得冠军，也就是比较这三个分数谁最小？该如何比较呢？
让学生在下面分组讨论，集体汇报： （1） 逐步通分。
72267672
，所以
9339999375714515141575再比和，因为，所以。
96918618181896
275
从而得出：，小猪说得不对,是小鹿获得了冠军。
396
79
2356
先比和，，因为
（2）一步通分。
以9、3、6的最小公倍数18作为公分母来通分。
714212515   918318618
121415275因为，所以。
181818396
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问：上面两种通分方法，哪种方法比较简便些？ 五、考一考你：
刚才同学们觉得非常棒，也解决了不少问题，这时小精灵给我们提出了一个难题，想考考我们，大家有没有信心解决？
你能写出一个比大，又比小的分数吗？你是怎样找到这个分数的？还能再找到几个吗？
让学生在下面分组讨论，每组派一名代表发言。
51020161224．．．．．． ．．．．．． 30601205306012011112123
所以大于小于的分数有、、．．．．．．
656012012012341234
（2）．．．．．．． ．．．．．．
61218245101520
11233444
所以大于小于的分数有、、、、、．．．．．．
65111622172123
11
由此可得出大于小于的分数有无数个。
65
16
15
（1）
16
五、课堂小结：
本节课你学到了什么新知识？你觉得在通分过程中应注意些什么？
板书设计 通分
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
3351555315
 4452066318
151553因为>，所以>。
182064
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㈤ 人教版六年级上数学的分数四则混合运算的教案

分数的基本性质

教学内容：分数的基本性质（P106－107）
教学目的：⒈掌握理解分数的基本性质，能运用这个性质，把一个分数化成指定分母（或分子）做分母（或分子），而大小不变的分数。
⒉培养学生的观察比较、分析综合、抽象概括的能力。
教学重难点：
重点：分数的基本性质的掌握和理解。
难点：利用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）做分母（或分子），而大小不变的分数。
教具准备：投影机，幻灯片、小黑板等。

教学过程：
一、复习
120÷30的商是 ，被除数和除数都扩大3倍，商是 ，被除数和除数都缩小10倍，商是 。（指名回答，并说出根据）
二、新授
⒈导言：这是我们学过的商不变的性质。前面我们学习了有关分数的知识，分数也有它们的性质，这就是我们要学习的新知识——分数的基本性质。（板书课题）然后教师讲则小故事，转入例1。
⒉出示例1中三张同样的纸条，分别把三张纸条平均分成2份、4份、6份，照下图涂上色，把每张纸条看作单位“1”，并用分数表示涂色的部分。
指名上台填写，教师通过让学生比较三个分数所表示的长度以及前面一则小故事，得出：
引出问题：比较三个分数的分子和分母，它们之间有什么变化规律？
⑴从左往右看： 是怎样转化等于 的？(让学生思考)，教师引导思考： 是把单位“1”平均分成2份，取其中1份，如果把分的份数和表示的份数都乘以2，就得到 。就是：
(教师边说边板书）
同样的道理， 又是怎样转化等于 的？（让学生思考并试着做）。指名回答结果，并说出转化过程。

从左往右看，大家看一看这两道算式有什么规律？（教师引导）（板书：分数的分子、分母同时乘以相同的数）
⑵反过来看： 是怎么转化等于 的？ 又是怎样转化等于 的？（让学生讨论，然后指名上台完成，并说出转化过程。）
通过这两题算式，你发现有什么规律？（教师引导）
（板书：分数的分子、分母同时除以相同的数）
⑶教师强调注意“相同的数”的数是不是任何数都行？哪个不行？（零除外）为什么？
⑷通过以上观察，你们懂得其中有什么规律变化吗？（指名学生归纳）教师把多名学生的归纳总结：“分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。”这就是我们今天学习的内容——分数的基本性质。（板书）然后请同学们打开课本看，并齐读。要求理解、背诵。
⑸商不变的性质与分数的基本性质比较。
问：你能根据除法与分数的关系，以及整数除法中商不变的性质来说明分数的基本性质吗？（先思考，再指名回答）
被除数÷除数＝
在除法里，被除数和
除数同时扩大或缩小（同理可得）
相同的倍数，商不变。

⑹做练习二十三第一题。（教师巡视检查）
同学们，我们学习了分数基本的性质，学习它有什么作用？现在我们运用分数的基本性质来解决一些问题。
⒊出示例2：把 和 化成分母是12而大小不变的分数（上投影）（让学生根据分数的基本性质试着做在练习本上，然后指名上台板演，并说出演算过程）

⒋补充例题：把 和 化成分子是12而大小不变的分数。（让学生试着做，并说出根据是什么）。
⒌练习：第107页“做一做”中的题目。
⑴
⑵把 和 化成分母是10，而大小不变的分数。
⒍教师补充练习让同学们独立完成。
三、总结：今天我们学习了什么？学了它有什么作用？
四、巩固练习：练习二十三第2、3、4题。
五、布置作业：练习二十三第5题。

㈥ 小学的教学设计题怎么做

1、深入了解学生，找准教学的起点
我们要把学生带到哪里，我们首先应知道学生现在在哪里。这生动地说明了教师只有深入地了解学生的学习起点，才能以学生的实际为出发点，预设出更有效的教学设计。学习起点主要有逻辑起点和现实起点，学习的逻辑起点是指学生按照教材学习进度应具有的知识基础。现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，形成的知识基础。在信息迅速发达的今天，学生获取知识的渠道拓宽了，在某些方面学生对信息的掌握可能比教师更快、更多。他们的学习准备状态有时远远超出教师的想像，许多课本上尚未涉及的知识，有的学生已经知道得清清楚楚了。从这个意义上讲，学生的现实起点往往高于学生的逻辑起点，教师与学生接受信息的速度、容量是平等的，也是互补的，教师事先所设定的教学起点不一定是真实起点。在教学中，我们常常看到教师把学生拉回来“跟着重复”的现象，这都是重视现实起点不够造成的。所以在备课前，我们更应该客观地了解学生，正确把握学生的学习起点，充分考虑学生的生活和学习背景，并不时地把自己换位成学生，从孩子的视角去看教材，思考问题，猜测他们可能会有哪些困难，会提出哪些问题。对学生可能出现的情况做充分预设，这样会使自己备课更有针对性，也在一定程度上节省教学时间，提高课堂教学效率。
如何准确地把握学生的现实起点，我认为教师可利用各种途径进行分析：
首先应分析他们的生活经验。对于小学生来说，“数学现实”也许就是他们的“生活经验”。但是我们清晰的看到，并不是所有的生活经验都对学习者起着促进数学学习的作用，因此我们要正确地加以分析，才能准确地把握住学生的学习 “起点”。（确定位置，数对 第几组 第几个 排 列）
预测学生的学习起点，我们还可以通过课前调查而获得。课前调查是指在上课前运用访谈或问卷等形式，了解学生已有的知识，找准教学的起点。学生已经清楚的知识，不需要重复讲；学生较模糊、有争议的认识和未知的内容则需重点研究、讨论解决。
例如在执教《圆的认识》新课前，可以对学生做一些这样的调查：
（1）你画过圆吗？
（2）如果你已经画过圆，用什么工具画圆的？
(3)你知道或者听说过“半径”、“直径”、“圆心”这些名词吗？
（4）请在右边圆上画一条直径和半径。
通过课前调查我们会发现学生对“圆”的认识并不是“空白”的，许多学生有过画圆的经历，因此教师一改把画圆作为课堂教学重难点的传统做法，直接从画圆导入新课。
这种课前探底的教学策略，使教师较准确地把握学生的思维起点。
新课伊始的“导入”环节也是进行教学探底较好的时机。我们清楚地知道在每一节课之前进行调查不很现实，所以在上课伊始创设情景，了解学生的“最近发展区”，找准教学的起点。例如我们在教学《年月日》时，“同学们，你们了解哪些关于年月日的知识呢？”此时的学生跃跃欲试，教师则可以借此了解学生的认知基础，找准教学的起点，有了全体学生的实质性的参与才能真正有效地激活学生的学习热情。
2．客观分析教学内容，领悟并用活教材
数学是一门系统性强、逻辑严密的学科，各部分知识间的内在联系十分紧密，因此，我们教师要从整体上把握教材，做到真正的理解每一册，每一单元，每一节教学内容在整个教材中的地位与作用，就是要细致研究知识间的种种联系，把握知识的贯通和延伸。只有这样，我们才可以在教学中利用各种联系，把知识贯穿起来，使它们条理清楚，层次分明，以便学生深刻理解数学知识，并能灵活运用，提高分析问题和解决问题的能力。
在教材处理中，教师应具备一定的反思能力，对教材的编排多问几个为什么：例题为什么这样设计？习题为什么这样编排？结论为什么这样引出？等。经过这样一番思考之后，对本节课的教学目标进行准确的定位，既要有知识技能的目标，又应有发展性的目标，整体把握教学重、难点，着重要搞清哪些方面是学生学习的重点、难点，需要在教学中“浓墨重彩”加以突破，哪些方面可以“淡化处理”，只需在学生的自主学习的基础之上稍作点拨即可。
【案例】 《分数的基本性质》分数的基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解分数的基本性质显得尤为重要。而分数与除法的关系以及除法中的商不变的规律与这部分知识紧密联系，是学习这部分内容的基础。
探索分数的基本性质，关键是让学生在活动中主动地观察和发现，在讨论交流的基础上归纳规律。教材安排了两个学习活动让学生寻找相等的分数，通过两个活动使学生初步体验分数的大小相等关系，为观察、发现分数的基本性质提供丰富的学习材料。然后引导学生观察这两组相等的分数，寻找分子、分母的变化规律，并展开充分的交流讨论，在此基础上归纳分数的基本性质。那么，根据教材的编排，本节课教学重点就应放在性质的探索过程以及用语言清晰地表示性质，根据学生的实际情况，学生对分数基本性质的理解可能会有一定难度，因此还要引导学生联系分数与除法的关系以及除法中“商不变”的性质帮助学生理解分数的基本性质，沟通知识间的联系
3、正确处理课程标准、教材和学生水平的关系，准确定位教学目标
在充分理解课标、教材、了解学生的基础上，如何进行准确的目标定位是教学设计的关键。一直以来，很多老师一直把“顺利地上完一节课，学生表现出色”作为一节公开课的目标，往往忽视了在表象后的更深层元素，即学生到底有多大的收获？他们的思维是否得到了实质上的提升？他们是否有学习的积极态度？因此，教师在制定目标时也往往满足于最基本的要求，停留在一个较浅的层次。像《有余数除法》一课，不少老师将教学目标仅着眼于“理解有余数除法的意义、掌握除法（包括有余数除法）横竖式的读写法、理解余数一定比除数小”这些知识技能目标，忽视“经历、体验、探索”等过程性目标。这样教学设计带来的结果是：学生获得的仅仅只是知识而不是智慧，仅仅是知道而没有感悟。
因而在本课的教学目标制定中，我们的着眼点是不仅要使学生学会这些知识点，更要突出“过程性目标”。如对有余数除法的意义，应该这样定位：借助“摆一摆”的活动，让学生经历有余数除法的产生过程，理解余数的意义；再者，对于“余数比除数小”这一特点，要引导学生经历“摆一摆—观察—猜测—归纳”的“数学化”的过程，让学生在体验中感悟余数的特点。（三维目标不能只成摆设，备课一始要首先关注，一定要注意纠正只关注知识性目标而忽略过程性目标，至于情感态度价值观，蕴含在过程之中。