著名的数列

⑴ 急求历史上著名的数列，越多越好，要详细的

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……

从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第五项的平方比前后两项之积多1，第四项的平方比前后两项之积少1）

斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。

斐波那契数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性质：

1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1

2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)

3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)=f(2n+1)-1

4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)

5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1

6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)

利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（logn）的程序。

7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)

8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2

9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2)

10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m)[n〉m≥-1,且n≥1]斐波那契数列

⑵ 除了斐波那契数列外，还有哪些有名的数列

道尔顿数列，
1，0，1，0，1，0，1，0........
调和数列
1，1/2，1/3，1/4，1/5，.......
别的你可以自己去网络找

⑶ 数学中有哪些著名或有趣的数列

Fibonacci

[,fibə'na:si]

n. 斐波纳契（一种整数数列）

望采纳，O(∩_∩)O谢谢啦

⑷ 著名的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和。

此数列每一项除以8之后的余数有个周期
1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1......
此周期是12
2008除以12得到余数是4
因此答案是3！

⑸ 世界上有哪些著名的数列

问题一：汉诺塔问题 传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放了一块黄铜板，板上插了三根宝石柱，在其中一根宝石柱上，自上而下按由小到大的顺序串有64个金盘。要求将左边柱子上的64个金盘按照下面的规则移到右边的柱子上。 规则： ①一次只能移一个盘子； ②盘子只能在三个柱子上存放； ③任何时候大盘不能放在小盘上面。 三、递推关系探求 学生自主探求 四、交流总结 设三根宝石柱分别为：A、B、C，设aE为将A上的铁片按上述规定全部移到C上所需要移动的最少次数，则a1=1，a2=3，a3=7。 当n=3，即A上有3个铁片时，为了能将A上的最下面一个大铁片能移到C上，应先将A上的前2个铁片移到B上。根据n=2时的结论，这样要先移3次，第4次就可将A上的最下面的大铁片移到C上，然后再将B上的2个铁片移到C上，借助A，利用n=2时的结论，又需移动3次，这样一共移了7次，即a3=7。 以此类推，若当A上有n个铁片时，共需要移动an次才能将铁片全部移到C上，则当A上有n+1个铁片时，为了将A上面的n个铁片先移到B上，根据假设为此需移动an次，这样在移动1次就可将A上的最下面的一个大铁片移到C上，然后将B上的n各铁片移到C上，这又需要移动an次，于是一共移动了an+1=2an+1，（n∈N）次。

问题二：裴波那契数列 裴波那契（Fibonacci Leonardo，约1170-1250）是意大利著名数学家。保存至今的裴波那契著作有5部，其中影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘书》，《算盘书》中许多有趣的问题中最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”。 如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？

问题三：猴子分桃 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题： 5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉一个桃子后，也将桃子分成5等分，藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理。问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？

汉诺塔问题、兔子繁殖问题、猴子分桃问题。汉诺塔是一个经典的数学问题，很多学生在课外玩过汉诺塔游戏，这个问题在学生当中容易引起共鸣。本节课主要以汉诺塔游戏作为学生探求递推公式的支架,学生利用游戏自己去探究、发现。使一个原本复杂的问题，通过游戏使大部分同学都能发现其中的递推关系。兔子繁殖问题和猴子分桃问题，使学生进一步对递推公式产生兴趣，并把递推公式作为来解决一些实际问题的工具。

⑹ 数学历史上有名的数列

等差数列典型例题：
1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1)) 求Sn
解析：
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
大衍数列 0、专2、4、8、12、18、24、32、40、50－－属－－－－
通项式：
an=(n×n－1)÷2 (n为奇数)
an=n×n÷2 (n为偶数)
前n项和公式：
Sn = (n-1)(n+1)(2n+3)÷12 (n为奇数）
Sn = n(n+2)(2n-1)÷12 (n为偶数）
大衍数列来源于《乾坤谱》，用于解释太极衍生原理。
斐波那契数列 1、1、2、3、5、8、13、21、……
通项式
F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
还可以发现 S0+S1+S2+……+Sn-2 =Sn -1

⑺ 求教：奥数题著名的斐波那契数列：1，1，2

著名的斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、……，第20项是6765。.这20个数中，相邻若干项（可以是回一个）的和能被答6整除的共有多少组？

解答：
先将数列中每个数除以6的余数写出来:
1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3
一项和能被6整除的只有一个(0)
两项和能被6整除的也只有一个(1+5)
三项和能被6整除的有五个(123,213,150,543,453)
四项和能被6整除的有两个(2352,4314)
五项和能被6整除的有两个(11235,55431)
六项和能被6整除的有三个(352134,341505,055431)
以此类推，一共有32种组合。

⑻ 著名的菲波那奇数列的通项公式是什么

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……
这个数列从第三项内开始，每一项都等于前容两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√5表示5的算术平方根)(19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

⑼ 介绍几个有名数列及其来由 谢谢！！

递推数列,时间数列,时间数列

时间数列的两个基本构成要素是什么？

现象所属的时间，现象的统计指标数值。因为时间数列实际上就是动态数列，所以必须包括时间因素。

什么叫序时平均数?

时间数列中各个时期或时点上的发展水平的平均数，从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。

序时平均数和一般平均数有何区别？

二者的区别是：（1）依据的资料不同。序时平均数平均的资料是时间数列，一般平均数平均的资料是变量数列。（2）抽象化差异不同。序时平均数抽象掉同种现象在不同时间上差异，一般平均数抽象掉某一数量标志在同一时间上的差异。（3）反映的一般水平不同。序时平均数说明现象在一段时间内发展的一般水平，一般平均数说明事物在一定历史条件下的一般水平。

时间数列可分为哪几类？

绝对数时间数列，相对数时间数列，平均数时间数列。

什么叫发展水平和增减水平？

时间数列中的每一个指标数值就是发展水平。表示现象在一定时期内增减的绝对数量，它等于报告期水平与基期水平之差。

什么叫发展速度？

根据社会经济现象报告期发展基期水平对比而得到的发展程度的相对指标，表明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。

定基发展速度与环比发展速度之间的有什么样的关系？

定基发展速度等于相应时期内各个环比发展速度的连乘积。相邻的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。

如何计算增减发展速度？

增减发展速度=发展速度-1

如何计算年距增减速度？

年距增减速度=年距发展速度-1

某地区1985年国民收入12亿元，如果以后平均每年递增8.1%，则经过多少年以后该地区国民收入可达60亿元？

根据 = =20.66（年）

即经过大约21年该地区国民收入可达60亿元。

如何计算平均发展速度？

平均发展速度是环比发展速度连乘积的几何平均数。

根据时期数列计算序时平均数应采用哪种方法?

简单算术平均法。

如何计算年距发展速度？

年距发展速度等于本期发展水平除以去年同期发展水平。

⑽ 求各种数和有名数列。。。。。。。

数的话只知道虚数，这个网络上有，就不多说了。
数列么，基本就知道你说的回那两个。。。。。好好奇，你答想知道这个做什么呢？对这些很感兴趣的话，建议你去看下调和级数：an=1/n Sn=1+1/2+1/3+…+1/n 这个数列不可求和也不存在极限，但是欧拉给了一个“虚拟”的极限，这个极限就是欧拉常数。呵呵，自己去网络一下吧~~